广西大学：《概率论与数理统计》课程电子教案（PPT课件）第三章 多维变量及其分布 3.1 二维随机变量

3.1二佳随机变量函数值就是随机点X,Y）落在如图所示的以(x,J)为顶点而位于该点左下防的无穷矩形域内的概率(x1,y2){y (x2,y2)(x,y)X1 <X≤ x2,X≤x,Y≤yyi<Y≤y200X(xi, y)(x2, y1)随机点(X,Y)落在矩形域((x,)x<x≤x2,yi<≤的概率为

o x y (x, y) • X  x,Y  y 函数值就是随机点(X,Y)落在如图所示的， (x, y)为顶点而位于该点左下方的无穷矩形域 内的概率. ( , ) {( , ) , x1 x x2 随机点 X Y 落在矩形域 x y   y1  y  y2 }的概率为 以 o x y • • • •

3.1二维随机变量t (x,y)/X≤x,Y≤y0y(x2,y2)(x1, Y2)X≤X2X1Y≤2y<0x(x1,y1)(x2,y1)

o x y (x, y) • X  x,Y  y o x y • • • •

3.1二维随机变量P(x <x≤x,Ji<y≤y2)= F(x2,y2)- F(X2,y1)+ F(X1,y1)- F(X1,J2).(2）分布函数的性质1°F(x,y)是变量x和y的不减函数,即对于任意固定的y,当x,>x时F(x2,J)≥F(xi,J);对于任意固定的x,当yz >y时F(x,y2)≥ F(x,i)2°0≤F(x,)≤1,且对于任意固定的y,F(-80,)=0

{ , } 1 2 1 2 P x  x  x y  y  y ( , ) ( , ) ( , ) ( , ). 2 2 2 1 1 1 1 2 = F x y − F x y + F x y − F x y (2) 分布函数的性质 1F(x, y)是变量x和y的不减函数, 即对于任 意固定的y, ( , ) ( , ); 2 1 2 1 当x  x 时F x y  F x y 对于任 意固定的x, ( , ) ( , ). 2 1 2 1 当y  y 时F x y  F x y 2 0  F(x, y)  1, 且 对于任意固定的y,F(−, y) = 0, 0 ( , ) 1,   F x y

3.1二维随机变量对于任意固定的x,F(x,-8)=0,F(-80,-0) = 0, F(+00,+) = 1.x→+8X4+83 F(x+0, y)= F(x,y),F(x, y+0) = F(x,y),即F(x，y）关于x右连续关于y也右连续

对于任意固定的x,F(x,−) = 0, F(−,−) = 0, F(+,+) = 1. o x y → + → + y x 3 F(x + 0, y) = F(x, y),F(x, y + 0) = F(x, y), 即F(x, y)关于x右连续，关于y也右连续