:计年广又分上 解： =m+142 V= 1im aretanm larctan 1+x2 =-lim arctana+lim arctanb -→-0 b->+00 =（2+=元 注：为方便起见，把im[F(x)记作[F(,) 前页 后页 返回
前页 后页 返回 解： 0 2 0 2 2 1 1 1 x dx x dx x dx b a a b dx x dx x 0 2 0 2 1 1 lim 1 1 lim b b a a x x 0 0 lim arctan lim arctan a b a b lim arctan lim arctan 2 ) 2 ( 注: 为方便起见, 把 lim ( ) ( ) . a b a b F x 记作 F x a o b 2 1 1 x y x y 1 x dx . 2 例3 ：计算广义积分
例4讨论无穷积分∫。ted业(p>0)的收敛性. 解 orw。"re 因此 w（g -m-(0日 前页 后页 返回
前页 后页 返回 解 2 1 e d e e , pt pt pt t t t C p p 例4 讨论无穷积分 0 e d 0 . pt t t p 的收敛性 2 0 0 1 e d e e pt pt pt t t t p p 因此 2 2 1 1 (0 0) 0 . p p
讨论授积分 (q>0)的收敛性 解 停-品，0-w -Inu, q=1, 妆当0g1,些装1司 前 后页 返回
前页 后页 返回 例5 讨论瑕积分 1 0 d 0 q x q x 的收敛性. 解 1 1 1 d 1 , 1 1 ln , 1, q q u x u q q x u q 1 1 0 0 d d 1 0 1 , lim ; 1 q q u u x x q x x q 故当 时
当1g1时 发散 同样，若f)的原函数为F心)，瑕积分的牛顿-莱 布尼茨公式写作 ["f(x)dx=F(x)"=F(B)-F(a') =F(b)-lim F(u). u-> 前页 后页 返回
前页 后页 返回 同样, 若 f (x) 的原函数为 F (x), 瑕积分的牛顿-莱 ( ) d ( ) ( ) ( ) b b a a f x x F x F b F a ( ) lim ( ). u a F b F u 布尼茨公式写作 1 0 d 1 , . q x q x 当 时 发散
三、无界函数的广义积分 定义2：设函数f(x)在区间(a,b]上连续，而在点a的 右邻域内无界，取ε>0.如果极限 limds 存在 则称此极限为函数f(x)在(a,b]上的广义积分 仍然记作[f(x)dc,即 ()ds-limds (4) 这时也称广义积分[f(x)d收敛.如果上述 极限不存在，就称广义积分fx发 前页 后页 返回
前页 后页 返回 三、无界函数的广义积分 定义2: 设函数 f (x)在区间(a, b]上连续, 而在点 a 的 右邻域内无界, 取 > 0.如果极限 b a f x dx lim ( ) 0 存在, 则称此极限为函数 f (x)在(a, b]上的广义积分. 仍然记作 ( ) ,即 b a f x dx b a b a f x dx f x dx ( ) lim ( ) 0 (4) 这时也称广义积分 收敛. 如果上述 极限不存在, 就称广义积分 发散. b a f (x)dx b a f (x)dx