网2：求曲线v上轴及直线x=,看边所围成的“开巾 曲边梯形”的面积。 y 解：由于这个图形不是封闭的 曲边梯形，而在x轴的正方 y= 向是开口的，即这是的积 分区间为1，∞) 21 0 X 故vb≥1的面积为号=-中=1-方 显然当b改变时，曲边梯形的面积也随之改变， 故b→+时，即m∫=m1-方- 则所求曲边梯形的面积为1 前页
前页 后页 返回 例2： 曲边梯形”的面积。 求曲线 , 轴及直线 1，右边所围成的“开口 1 2 x x x y 0 x y 1 b 2 x 1 y 解：由于这个图形不是封闭的 曲边梯形,而在x轴的正方 向是开口的，即这是的积 分区间为[1，∞）， x b dx x b A b b 1 ] 1 1 [ 1 1, 1 2 1 故 则 的面积为 显然当b改变时，曲边梯形的面积也随之改变， ) 1 1 lim (1 1 lim 1 2 b dx x b b b b 故 时，即 则所求曲边梯形的面积为1
二、无穷限的广义积分. 定义1：设函数f(x)在区间[a,+o)上连续，取b>a, 如果极限 m心达存在 则称此极限为函数f(x)在无穷区间[a,+o)上 的广义积分，记作广fx),即 fax)k=im心fx) (1) 前页 后页 返回
前页 后页 返回 二、无穷限的广义积分. 定义1: 设函数 f (x)在区间[a, +)上连续, 取b > a, 如果极限 b b a lim f (x)dx 存在, 则称此极限为函数 f (x)在无穷区间[a, +)上 的广义积分, 记作 ( ) ,即 a f x dx b a b a f (x)dx lim f (x)dx (1)
这时也称广义积分f(x)收敛，若上述极 限不存在，就称)广义积分广fx)发散这时记 号∫f(x)d不再表示数值了。 例如：1山-4 lim larctan y 1+x2 lim arctanb b-→+∞ 2 0 返回
前页 后页 返回 这时也称广义积分 收敛; 若上述极 限不存在, 就称广义积分 发散, 这时记 号 不再表示数值了。 a f (x)dx a f (x)dx a f (x)dx 例如： b b dx x dx x 0 2 0 2 1 1 lim 1 1 b b x 0 lim arctan b b lim arctan 2 o y b x 2 1 1 x y 1
类似地，设函数f(x)在区间（一o,b]上连续，取a<b, 如果极限1imf(x)dkr存在，则称此极限为函数 fx)在无穷区间(-∞，b]上广义积分，记作∫心fx) 即 巴f)d=im (2) 这时也称广义积分∫f(x)dc收敛，若上述 极限不存在，就称广义积分f(x)dx发散 前页 后页 返回
前页 后页 返回 类似地, 设函数 f (x)在区间(, b]上连续, 取a < b, 如果极限 b a a lim f (x)dx 存在, 则称此极限为函数 f (x)在无穷区间(, b]上广义积分, 记作 , b a a b f (x)dx lim f (x)dx (2) 这时也称广义积分 收敛; 若上述 极限不存在, 就称广义积分 发散. b f (x)dx b f (x)dx b f (x)dx 即
设函数f(x)在区间(-∞，+∞)上连续，如果广义积分 fx)d和”x)d 都收敛，则称上述两广义积分之和为函数x)在 区间(-o,+o)上广义积分.记作Jf(x),即 rfx)d=心fox)+fax)d limf)ds+limf()ds (3) 这时，也称广义积分f(x)收敛；否则就称 广义积分“f(x)dk发散 上述)义积分统称为无穷限的广义帮爸 后 返回
前页 后页 返回 设函数 f (x)在区间(, +)上连续, 0 0 f (x)dx 和 f (x)dx 都收敛, 则称上述两广义积分之和为函数 f (x)在 区间(, +)上广义积分.记作 ,即 f (x)dx 0 0 f (x)dx f (x)dx f (x)dx b a a b f x dx f x dx 0 0 lim ( ) lim ( ) (3) 这时, 也称广义积分 f (x)dx 收敛; 否则就称 广义积分 发散. f (x)dx 如果广义积分 上述广义积分统称为无穷限的广义积分