求多元函数的极限有奶下常用方法 1.利用函数的连续性和函数极限的运算性质 2.利用不等式缩放或使用夹逼定理 3利用变量替换化简或化为已知极限对含有三角函数或幂指函数的二重极 限可考虑它是否能通过变形或变量代换化为一元函数中的基本极限,如 2-0 t=1, lim tant 1,lim(1+ 1 e t→ 等(参见上册116页题9),然后利用这些基本极限去求重极限的值 利用极坐标; 4利用初等变形如分母有理化、对指数形式取对数等等 例题18.15证明 lim 21x)=0 (y)-(+x0+∞)x2+y2
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证明二元极限不存在 要点根据全面极限与特殊路径极限的关系,证明二元极限不存在 通常方法是:1)证明径向路径的极限与幅角(或斜率)有关 2)证明某个特殊路径的极限不存在 3)证明两个特殊极限存在但不相等 4)若二元函数在该点某空心邻域里连续,而二累次 极限存在不相等,则该点全面极限不有在 ☆例6.1.11证明下列函数在(0,0)处全面极限不存在: 2)2(x,y)=; f3(x, y) y;4)f(x,y)=2x
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