西安电子科技大学：《实用大众线性代数》课程PPT教学课件（MATLAB版）第2章 矩阵运算及其应用

矩阵乘法满足的规律 (1)(AB)C=A(BC) (2)A(B+C)=AB+AC,(A+B)C+AC+BC (3)λ(AB)=(A)B=A(AB) (4)AmxnIn=ImAmxn=Amxn (5)设A,B均为下（上）三角方阵，则C=AB也是 下（上）三角方阵，且C的对角主元逐项等于A 和B的对角主元的乘积。用MATLAB语句表示为 diag(C)=diag(A).*diag(B). 如 123 987 9 20 29 A= 045,B=065,则C=A*B= 0 24 40 1006 004 0 024

矩阵乘法满足的规律 (1) (AB)C=A(BC) (2) A(B+C)=AB+AC, (A+B)C+AC+BC (3) λ(AB)= (λA)B=A(λB) (4) Am×n In= ImAm×n = Am×n (5) 设A，B均为下（上）三角方阵，则C=AB也是 下（上）三角方阵，且C的对角主元逐项等于A 和B的对角主元的乘积。用MATLAB语句表示为 diag(C)=diag(A).*diag(B)。 如  ， ， 1 2 3 9 8 7 9 20 29 0 4 5 , 0 6 5 , 0 24 40 0 0 6 0 0 4 0 0 24             = = =                   A = B C A *B 则

同构三角矩阵的乘法规则 ·设A,B均为下（上）三角方阵，则C=AB也是下（上）三角方 阵，且C的对角主元逐项等于A和B的对角主元的乘积。以 四阶方阵为例； a11 412 a13 a414 b2 C12 C13 C14 0 a22 a23 024 0 b22 b23 b24 C21 C22 C23 C24 0 0 a33 a34 0 b33 C31 C22 C33 C34 对于L0 0 0 a44」 0 0 0 b44 C41 C42 C43 C44 C(i<)≠0 C23=a21b3+a2b23+423b3+a24b43=a22b23+a23b3≠0 c(i>)=0 C32=a1b2+a2b2+a33b2+a4b3=0,a1=a42=b2=b43=0 c(i=j)）=abm C2=a21b2+ab2+a23b2+a24b2=anb2,a21=b2=b2=0

同构三角矩阵的乘法规则 • 设A，B均为下(上)三角方阵，则C=AB也是下(上)三角方 阵，且C的对角主元逐项等于A和B的对角主元的乘积。以 四阶方阵为例； 对于 11 12 13 14 11 12 13 14 11 12 13 14 22 23 24 22 23 24 21 22 23 24 33 34 33 34 31 22 33 34 44 44 41 42 43 44 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 a a a a b b b b c c c c a a a b b b c c c c a a b b c c c c a b c c c c                    =                   ； 23 21 13 22 23 23 33 24 43 22 23 23 33 ( ) 0 c a b a b a b a b a b a b = + + + = +  0 ij c i j  32 31 12 32 22 33 32 34 43 31 32 32 43 c a b a b a b a b a a b b = + + + = = = = = 0, 0 ( ) 0 ij c i j  = ( ) ij ii ii c i j a b = = 22 21 12 22 22 23 32 24 42 22 22 21 32 42 c a b a b a b a b a b a b b = + + + = = = = , 0