西安电子科技大学：《实用大众线性代数》课程PPT教学课件（MATLAB版）第2章 矩阵运算及其应用

第2章矩阵运算及其应用 把多个线性系统相互联接，构成更大、 更复杂的系统，或者化简为较小的简单 系统，是线性代数要完成的重要任务， 这就需要建立矩阵代数的理论和算法

第2章 矩阵运算及其应用 把多个线性系统相互联接，构成更大、 更复杂的系统，或者化简为较小的简单 系统，是线性代数要完成的重要任务， 这就需要建立矩阵代数的理论和算法

矩阵运算离不开计算机 ·矩阵可以有规则地组织大量的数据。比如1000行 1000列的矩阵，包含了100万个元素，这种数据 组织的方法，特别适合于计算机的存储器硬件。 同时，计算机是对海量数据进行成批处理的。因 此我们要为矩阵的运算建立一些规则，使得两个 矩阵的运算得出另一个更大的有特定意义的矩阵。 熟悉了这些规则，就可以方便地对实际问题建模。 将这类运算编成子程序，甚至按照矩阵的运算法 则来设计计算机硬件，从而大大提高编程和计算 的效率

矩阵运算离不开计算机 • 矩阵可以有规则地组织大量的数据。比如1000行 1000列的矩阵，包含了100万个元素，这种数据 组织的方法，特别适合于计算机的存储器硬件。 同时，计算机是对海量数据进行成批处理的。因 此我们要为矩阵的运算建立一些规则，使得两个 矩阵的运算得出另一个更大的有特定意义的矩阵。 熟悉了这些规则，就可以方便地对实际问题建模。 将这类运算编成子程序，甚至按照矩阵的运算法 则来设计计算机硬件，从而大大提高编程和计算 的效率

2.1矩阵的加减乘法 四超市上下两个半年的销售清单 上半年销售表 大米 面粉 食油 超市一 150 250 50 超市二 250 500 100 超市三 300 700 120 超市四 450 850 80 下半年销售表 大米 面粉 食油 超市一 180 350 60 超市二 300 550 120 超市三 350 850 150 超市四 500 850 100

2.1 矩阵的加减乘法 四超市上下两个半年的销售清单 上半年销售表 大米 面粉 食油 超市一 150 250 50 超市二 250 500 100 超市三 300 700 120 超市四 450 850 80 下半年销售表 大米 面粉 食油 超市一 180 350 60 超市二 300 550 120 超市三 350 850 150 超市四 500 850 100

矩阵的加法 ·四个超市销售情况如上表，写成矩阵 150 250 50 180 350 60 250 500 100 300 550 120 A= B= 300 700 120 350 850 150 450 850 80 500 850 100 全年里的销售情况所对应的矩阵C, 150+180250+350 50+60 330 600 110 250+300500+550100+120 550 1050 220 C= 300+350700+850120+150 650 1550 270 450+500850+850 80+100 9501700 180

矩阵的加法 • 四个超市销售情况如上表，写成矩阵 150 180 250 350 50 60 330 600 110 250 300 500 550 100 120 550 1050 220 = = 300 350 700 850 120 150 650 1550 270 450 500 850 850 80 100 950 1700 180     + + +     + + +         + + +         + + + C 150 250 50 250 500 100 300 700 120 450 850 80     =         A 180 350 60 300 550 120 350 850 150 500 850 100     =         B 全年里的销售情况所对应的矩阵C

矩阵的数乘 ·例2.2 甲、乙、丙三位同学在期末考试中，4门课程的成绩分 别由表2.3给出，而他们的平时成绩则由表2.4给出，若期末考试成 绩占总成绩的90%，而平时成绩占10%，请用矩阵运算来表述这 三名同学的总成绩。 ·解：用矩阵A、B分别表示期末成绩和平时成绩： 85 85 6598 90 70 80 92 A= 75 95 7095 B= 80 9082 92 80 7076 92」 85 7590 90 · 总成绩为： 85.583.5 66.5 97.4 ·C=0.9A+0.1B= 75.594.5 71.294.7 80.570.577.491.8

矩阵的数乘 • 例2.2 甲、乙、丙三位同学在期末考试中，4门课程的成绩分 别由表2.3给出，而他们的平时成绩则由表2.4给出，若期末考试成 绩占总成绩的90％，而平时成绩占10％，请用矩阵运算来表述这 三名同学的总成绩。 • 解：用矩阵A、B分别表示期末成绩和平时成绩： • 总成绩为： • C=0.9A+0.1B= 85 85 65 98 75 95 70 95 80 70 76 92     =       A 90 70 80 92 80 90 82 92 85 75 90 90     =       B 85.5 83.5 66.5 97.4 75.5 94.5 71.2 94.7 80.5 70.5 77.4 91.8          