《材料力学》课程教学资源（PPT课件）第三章 平面图形的几何性质（Geometrical properties of plane graph）

z组合图形的形心(复合）D由 n个规则形状组成的图形yA=A1--i=1=WZZTS, =[ ydA =y,dA =(3.1c)YeiAi=1i=lS, =[ zdA=[=,dA=(3.1d)FeiA-RETURNPTZZ2ciAYeiASSi=1l(3.2c)Z二一yc=C24nAAnextZAi=1i=1

由 n 个规则形状组成的图形 z C y y z = = n i A Ai 1 1 1 (3.1 ) n n z i ci i i i S ydA y dA y A c = = = = =     组合（复合）图形的形心 1 1 (3.2 ) n ci i y i c n i i z A S z c A A = = = =   1 1 n ci i z i c n i i y A S y A A = = = =   1 1 (3.1 ) n n y i ci i i i S zdA z dA z A d = = = = =     next RETURN P7

例3.1试确定下图的形心。解：组合图形，用正、负面积法解之解法1、用正面积法求解，图形分割1及坐标如图4-4aZ(，z)=(0,0)C(0,0)Sol8010120-1010-35, 60J,7C,(-35,60)2222Zy,AJA+J,AVCOAA, + A2y800-35×(10x×110)-20.380×10+10×110图3.2a0+60x(10×110)34.7180×10+10×110next

1 2 1 2 1 2 i i y A y A y A y A A A + = = +  0 35 10 110 20.3 80 10 10 110 −   = = −  +  （ ） 60 10 110 34.7 80 10 10 110 z   = =  +  0+ （ ） 例3.1 试确定下图的形心。 解 ： 组合图形，用正、负面积法解之 解法1、用正面积法求解，图形分割 及坐标如图4-4a 80 110 10 10 y z C2 图3.2a C1 C1 (0,0) C2 (-35,60) next ( ) ( ) 1 y = 0 0 ， 1 z ， ( 2 2 ) ( ) 80 10 10 -35 2 2 2 2 y   = − + + =     120-10 ，z ， ，60

解法2、用负面积法求解，图形分割及坐标如图4-4bZ70(0,0)C1负面积(40-35,60-55)福yAJA-J,A0-5×(70×110)1110-20.3mm17AAf - A280×120-70×11060ZEAZA -Z,A0-5×(70×110)：-20.3mmA80×120-70×110A-A40图3.2b注：正、负面积法v坐标相差55mm，而55-20.3=34.7RETURN1

解法2、用负面积法求解，图形分割及坐标如图4-4b 图3.2b C1（0，0） C2（40-35，60-55） C2 负面积 C1 y z 40 60 110 70 RETURN 1 2 1 2 1 2 0 5 (70 110) 20.3 80 120 70 110 i i y A y A y A y mm A A A − −   = = = = − −  −   1 2 1 2 1 2 5 0 110 20.3 80 120 70 110 i i z A z A z A z mm A A A −   = = = = − −  −   0- （7 ） 注：正、负面积法y坐标相差55mm，而55-20.3=34.7

S 3.2 二次矩3.2.1惯性矩(Moment of inertia)3.2.2惯性半径极惯性矩3.2.3惯性积3.2.4举例3.2.5

§3.2 二次矩 3.2.1 惯性矩(Moment of inertia) 3.2.2 惯性半径 3.2.3 极惯性矩 3.2.4 惯性积 3.2.5 举例