第六章弯曲变形86—1工程中的弯曲变形问题
第六章 弯曲变形 §6—1 工程中的弯曲变形问题
S6-2挠曲线微分方程E。研究平面弯曲梁且不计剪力F对梁变形的影响一。有关概念：F挠曲线一梁变形后的轴线1XO（为连续光滑的曲线）w=f（x）一挠曲线方程(6.1)挠度和转角挠度一梁横截面形心的垂直线位移w度量梁变形的转角一梁横截面绕中性轴转过的角度0两个基本量dw挠度和转角的关系0 =0'= tg0'1dxdwer转角方程= arctan((6.2)dx
研究平面弯曲梁且不计剪力FS对梁变形的影响 一. 有关概念： ① 挠曲线 — （为连续光滑的曲线） w = f（x）—挠曲线 方程 梁变形后的轴线 ② 挠度和转角 挠度 — 梁横截面形心的垂直线位移w 转角 — 梁横截面绕中性轴转过的角度θ 度量梁变形的 两个基本量 ③ 挠度和转角的关系 = 转角方程 （6 .2） w θ Θ’ (6.1) F x y §6—2 挠曲线 微分方程 x dx dw tg = arctan( ) dx dw =
④挠度和转角的符号规定挠度：向上为正，反之为负：转角：逆时针为正，反之为负
④挠度和转角的符号规定： 挠度：向上为正，反之为负； 转角：逆时针为正，反之为负。 w θ F x y x
二.挠曲线微分方程HMX由已知：EI由高数：M3/203/2EI2D10小变形，1°=0.0175弧度,::02=(w)<0.0175远小于1：上式近似为：MA=±w"EIP
二.挠曲线微分方程： 由已知： EI M = 1 由高数： ( ) 3/ 2 2 1 1 y y + = ( ) EI M w w = + = 3/ 2 2 1 1 小变形， ＜1 ( ) 2 2 2 1 = 0.0175弧度， = w ＜0.0175 远小于1 EI M = w = 1 上式近似为： x w θ F x y
MX±w"EIMdW(6.5)（梁挠曲线近似微分方程）dr2EI①小变形忽略了w2公式适M近似在（推用）o忽略了Fs用条件：0EIO细长梁（略Fs）M<0M>0d'wdwdrodr2MMC2
y EI M w = EI M dx d w = 2 2 （6.5） ——（梁挠曲线近似微分方程） ① 忽略了w′2 ② 忽略了FS 近似在 ① 小变形 ② σ＜σp ③ 细长梁（略FS ） （推 用） EIz M = 公式适 1 用条件： x w θ F x y