《材料力学》课程教学资源（PPT课件）第十二章 能量法（能量原理）

能量法第十二章$12-1能量法的概念812-2杆件应变能的普遍表达式812-3虚功原理812-4单位荷载法图乘法812-5卡氏定理S12-6互等定理

第十二章 能量法 §12-2 杆件应变能的普遍表达式 §12-3 虚功原理 §12-4 单位荷载法 图乘法 §12-5 卡氏定理 §12-1 能量法的概念 §12-6 互等定理

812-1能量法的概念应变能V由于变形而储存于弹性体内部的能量。功能原理静载下，外力所做的功全部转变为应变能V. =W利用功能原理分析计算杆件或结构的变形、位移和内力等问题的方法称为能量法

§12-1 能量法的概念 应变能 V ——由于变形而储存于弹性体内部的能量 。 V = W 功能原理 ——静载下，外力所做的功全部转变为应变能 利用功能原理分析计算杆件或结构的变形、位移和内力 等问题的方法称为能量法

$12-2杆件应变能的计算（压）一、轴向拉P(X)X44二AFLWAlFAI = V，而EA2F?Ldx或：2EA2EA

一、轴向拉（压） , 2 1 V W = Fl = EA FL 而 l = EA F L V 2 2   =  = L N EA F dx V 2 2 或：  dX FN（X） P Δ Δ F X §12-2 杆件应变能的计算

二、扭转MeMeMedM.L外力功W=1而:D2GIpM'l2GIpdXtT(x)dx或：2GIp

二、扭转 外力功 而：  = l GIP T x dx V 2 2 ( )  或： Me φ P e GI M l V 2 2   = Me Me dX W = Me  =V 2 1 P e GI M L  =

三、弯曲：(Fs的影响略去)M,(x)内力与变形dedx仍成正比EIWdode(X) +dM, (X)M(x)dwM22221<SIFsMdxYde22EI(x)M,(X) +dM, (X)2EILdedo22

三、弯曲: (FS的影响略去) dx EI M x d z z ( )  = 内力与变形 仍成正比   2 ( ) 2 1 2 ( ) 2 1  d M x dM d dW M x = z + z + z dx EI M x M x d z z z 2 ( ) ( ) 2 1 2 =  =   = = L z z L EI M x dx V dW 2 2 ( )  FS FS Mz（X） Mz（X）+dMz（X） 2 d 2 d Mz（X） Mz（X）+dMz（X） dθ z X dX