维普资证http://www.cqvip.com这首待是许教授将李白的“独坐敬亭享山”改了几个字谢定裕教授和许为厚教授虽在海外工作，他们都而成的，李白的原诗是！曾多次回内地讲学，在海外，他们都深深怀念年轻时学众鸟高飞尽，孤云独去闲，习过的地方和青年时代友谊许为厚教授无论是在滑相看两不厌，只有敬亭山，铁卢还是在香港科技大学、总是经常向学生介绍他当改好后，他请书法家写了，好，以抒发他在当时刚成年在湖塔为伴的北大学习情形和经验。谢定裕教授曾立的香港科技大学长期工作的决心.有一本和他一位在重庆南开中学老同学合作的文集，书中专门收集了他同那位三十多年失去联系的同学在李自的原诗是天宝12年（公元753年）写于安徽80年代恢复联系之后的通信和唱和的宣城，表述他在天宝之乱中狐独无伴的寂寞心情，许1为厚教授将“众鸟”改为“众贾”，将“班云”改为“群谢定裕教授在一篇散文中有一句话：“因为我是仕”以表示那几年，一些有钱的人离港他去，有势的人生长在大陆，又在台湾读过书，对海峡两岸都有些了辞宜另就的现象、末了将“敬亭山”改为“清水湾”，“清解，且有很深的感情，”这句话，也许很贴切地表达了水湾”是香港科技大学所在地。许教授办公室的窗口他们两人对中华民族的深情，表达了他们在香港工作正对着清水湾美丽如画的海景，读最后两句，触景生的心情，表达了他们报效祖国，推进中华民族科学文情，可想象他对香港科技大学的无限深情化发展的深情厚意日心说几何开菁勒肆72-75力学史杂谈(六）、(七)武际可（北京大学力学与工程科学系、北京100871)（六）力学同数学亲如手足化的抽象形式，使它们很难读了”这又说明数学的发展同样以力学发展为条件的，n维空间的引进，变分摘要介绍力学和数学的密切关系，并说明中国力学法的产生，微分方程求解与定性理论的发展等等、无的落后同数学没有相应的几何有关，不是受力学的推动，或本身就是力学问题关键词力学史，圆锥曲线，几何学数学同力学两个学科的这种亲密关系，其实在古1987年，正好是牛顿的《自然哲学的数学原理代，许多力学家与数学家就已经认识到了，古人的许发麦300周年，为了纪念这件事，《力学与实践》上发多精降的见解，对我们现在处理数学同力学的关系，表了朱照宣教授的文章《牛顿<原理》三百年祭》，也还是有教益的，所以不妨选一些较为有代表性的文文中说，“<原理>给出的运动定律和万有引力定律，字介绍一下，不可能在中国固有的科学技术传统中得出。中国的历1543年，哥白尼的划时代的天文学著作《天体运史文献中，始终没有加速度这种概念，中国的传统数学行论》出版时。出版商在页上写了一小段关于该书也没有为产生加速度和万有引力概念提供必要的工具的广告，它的最后一句是：“没有学过几何的人，不准圆锥曲线理论…，在欧洲，圆锥曲线理论这入内。“该书实际上是讲述天体的运动学，这句话准确一工具是现成的，早在古希腊，阿被罗尼（Apollnius.地说明了运动学与几何学的依存关系，约公元前260年～190年）在他的《圆锥曲线论》专著中列出了400个命题···，”这段话生动地说明意大利文艺复兴时期的著名艺术家达·芬奇，虽了力学的发展、需要相应的数学的条件。然他留给世人的数学与力学方面的工作并不多，但是他那种重视数学同力学结合的观点都是影响深远的，从另方面，我们在俄罗斯著名数学力学家B.H他认为：大自然按照数学规律运转，自然界的力和动阿诺尔德的著名教科书《经典力学的数学方法》（齐作必须通过数学的研究来探讨”其实、文艺复兴时期民友译，1992，高等教育出版社）的序言中看到，“许的这种思想也不是新的，早在古希醋大哲学家柏拉图多现代的数学理论都来自力学问题，后米才有了公理72力学与实践
逭 首诗是 许教授将 李白的 独 坐敬亭 山”改 了几个字 而戚 的 率 白的僳诗是； 众鸟高 飞尽，孤 云独击闲 相看两不厌 只有敬亭 山 改好后，他请书法家写了，裱好 以抒发他在 当时刚成 立 的香港科技大学长期工作 的决心 李 白的原诗是天宝 i2年 (公 元 753年)写于安徽 的宣城，表述他在天宝之乱中孤独无伴的寂 寞心情 许 为厚教授将 “众 鸟”改为 “众贾”，将 “孤 云”改为 “群 仕”以表示那几年，一些有钱的人 离港他去，有势的人 辞官另就的现象，末 了将 “敬亭 山”改 为 “清水湾”，“清 水湾”是香 港科技大学所在地．许教授 办公室的窗 口 正对着蒲水湾美丽如画的海景．读 后两旬，触 景生 情 ．可想象他对香港科技大学 的无限谦情 ． 谢定褡教授和 许为厚教授虽在海外工作，他们都 曾多 次周内地讲学 在海外，他们都深深怀念年轻时学 习过 的地方 和青年 时代友谊 许为厚 教授 无论是在 滑 铁卢还是 在香港 科技大学，总是经 常向学 生介绍他 当 年在湖塔 为伴 的北 大学 习情形和经验．谢 定裕教授 曾 有一本和他 一位在 重庆南 开中学老 同学台作的文集 ， 书中专门收集 丁他同酃位三十多年 失去联 系的厨学在 80年代饿 复联 系之后 的通 信和唱 和． 谢定褡教授在 一篇散文中有一句 话· ‘因为找是 生长在大陆 又在台湾读过书，对海峡两岸都有些 了 解．且有很 潦的感情 ”这句话，也许掘贴 切地表 选了 他们 两人对 中华 民旗的深情 表达了他们在 香港工 作 的心 情，表 达 了他们报艘祖 国，推进 中华 民族 科学文 化发展 的深情厚意 ?'2_-75 力 吏 痒劫糊 目，说 ⑨ 史 ，9 (北京大学力学与工程科学系，北京 100871) (六)力学 同数 学亲 如手足 摘要 介绍力学和数学的密切关系．并 说明中国力学 的落后同数学没有相应 的几何有关 关键词 力学史 圆锥 曲线，几何 学 1987年。正好是牛顿的 《自然哲学 的数学原理* 发表 300周年，为了纪念这件事 力学 与实践 上发 表了米照宣教授 的文章 《牛顿 <原理 >三百年祭 ． 文中说，“(原理 >给出的运动定律和万 有引力定律， 不可能在 中国固有的科学拄术传统中得出．中目 的历 史文献中，始终没有加速度这种概 念，中国的传统数学 也没有为产生加速度和万有引力概念提供必 要的工具 圆锥 衄线理论 . ·：在欧洲，圆锥 衄线理论这 一 工具是现成的，早在古希腊，阿谴罗尼 (Apollnius， 约 公元前 260年 ～190年)在他 的 圆锥 曲线 论》专 著中列 出了 400个命题 一 一 这段话 生动地说 明 了力学的发展，需要 相应 的数学的条件 从另方面 ，我们在俄罗斯著名数学力学家 B．M． 阿诺 尔穗的著名教科 书 《经典 力学 的数学方 法》 (齐 民友译， 1992 高等教 育出版社)的序言 中看到， 许 多现代 的数学理论都来 自力学问题，后 来才有了公理 化的抽象形式，使它们艰难读 了． 这又 说明数学的发 展同样以力学发展为条件的． 堆空 间的引进 变 分 法的产生，微分方程求解与定性理论的发展等等，无 不是受力学 的推动，或本身就是力学问题 数学 同力学两个学科的这种亲密关系．其实在古 代，许多力学家与数学家就 已经认识到 了 古人 的许 多精辟 的见解，对我们现在处理教学同力学的关系， 也还是有教益 的，所 以不妨选一些较为有代表性 的文 字舟绍一下 1543年，哥白尼的划时代 的天文学 著作 CY．体 运 行论》 出版时 出版商在扉页上写了一小段关于该书 的广告，它的最 后一旬是： 没有学 过几何 的^，不准 入内 该书实际上是 讲述天体的运动学，这句话准确 地说明 了运动学与 几何学 的依存关系． 意丈利文 艺复 时期的著名艺术家达 芬奇，虽 然他 留给世 人的数学与力学方面 的工作 并不多 但 是 他那种重视数学同 力学 结 合的观点都是影响深远的 他认 为：大 自然 按照数 学规律 运转，自然界的力和动 作必须通过数学的研究来探讨”．其实，文艺复兴时期 的这种思想也不是 新的，早在古 希瞄太 哲学家柏拉盈 I一—r～r_T 力学与实雕 维普资讯 http://www.cqvip.com
维普资讯http://www.cqvip.com(约公元前428年～348年）就说过：“数学是现实的关系是密切不可分的，换句话说，有什么样的数学核心。这一思想将物理世界与数学紧密结合，一直是便有什么水平上的力学，微积分之前，力学只能是静力学与天体圆运动与循圆运动，发明微积分后，力学推动数学与力学发展的主导才弄清了运动方程，几百年中建立了客式客样的运动意大利文艺复兴时期的思想、随若由罗马派来中方程，并寻求解方程的手段这个时代也可称之为与国的传教士也部分地被带到了中国：1607年（明万历分析方法相应的力学时代．反之，力学发展也大大促35年）徐光启与传教士利玛案合译了欧几里得的《几进与充实了数学的发展。现在由于计算机的发明，人何原本》的前6章，徐光启在序中说：“此书为益，们又看到数学受到计算机的冲击产生大的变化。力学解令学理者祛其浮气，练其精心，学事者资其定法，发呢？与数学一样，不是也在发生并已经发生了大的变其巧思，故举世无一人不当学，.、窃意百年之化吗！?后，必人人习之，即又以为习之晚也，”中国的传统数学中，比较重视计算，而几何和逻辑推理论证是相对（七）8差异引起的革新薄弱的，徐光启这里大力提倡几何学，虽然引起了一摘要本文介绍了Kepler三大定律发现经过、由干他些反应，例如康熙皇帝就将《几何原本》念了12遍对观察数据的严肃态度，从而发现了天体沿椭圆运动但终干普及过慢，现在看来，虽然民国以后在中学逐的规律，从而打破了行星沿圆运动的古代结论，步讲授几何学却仍然不得不“以为习之晚也"，关键调Kepler三定律，日心说，火星轨道1627年（天启7年）王征与传教士邓玉函（意大利人）合译了力学著作《远西奇器图说”，这是我国出1543年，哥白尼出版了他的著作《天体运行版的最早的力学著作。书中对数学同力学的关系闹述论》，从而打破一千多年的托勒密的地心说的统治、得非常好、书中说：“造物主生物有数、有度、有重莫定了日心说。不过无论是地心说还是日心说，都认为物物皆然，数即算学、度乃测量学，重则此力艺之重学行星运动都是沿若圆形轨道运行，或是沿若若干圆（本也。重有重之性理，以此重较彼重之多寡则资算学，轮、均轮）形轨道作复合运动的。由干观察的精密，与以此重之形体较彼重之形体大小，则资测量学。故数理论表现误差愈来愈大，于是这种复合的圆便愈多，学，度学、正重学之所必须，盖三学均从性理而生，再加上这些可以是偏心的。所以经过不断修正，这种如兄弟内亲不可相离者也，”此处重学、力艺即今之力复杂的运动同实际观测误差不大，还是相当精确的.学，该书主要讲静力学与简单机械，这段话把力学、算最早打破行星的运动轨道是圆的限制的是德国天学（即计算、数学），度学（即几何学）三者的亲密关系文学家开普勒（JohannesKepler1571年~1630年）。比愉得很好，书中还说：“天下之学，或有全美，或有他经过长达9年的推算，并且不放过理论与观测只有8°半美，不差者固多，差之者亦不少也。惟算数测量，毫的误差，终干得出一切行星绕太阳运动轨道是椭圆、太无差谬，而此力艺之学根于度数之学，悉从测量算数阳位于一个焦点上：这便是著名的开普勒第一定律而作，种种皆有理有法，故最确当亮无差者，惟此而这个结论实际上是开勤的老师第谷（TychoBrahe学为然。”这段话、又将力学与数学、几何学之精确推1546年~1601年）与他本人经两代人的观察、计算理相联系，故力学是没有误差的精密科学，因而是完积数十年辛苦的结晶，美的学科，并将追求精密与追求科学美结合在一起第谷是丹麦人，从小喜欢钻研天文．1576年，经典力学的基人之一、牛顿在他的《自然哲学在丹麦王胖特列二世资助下，第谷得以在汶岛建立一的数学原理》中，是这样说的：“几何学是建立在力学座频具规模的天文台．第谷在这座天文台观察了21个的实践之上的，它无非是普通力学的一部分，能精确年头，直到1597年排特列王故去，他失去了资助，这地提出并论证测量的方法。但因手艺主要应用干物体段观察他积累了极为宝贵的观测资料与数据，1599的运动方面，所以通常认为几何学涉及物体的大小，年他受聘到布拉格任奥国御前天文学家．次年，1600而力学则涉及它们的运动，有这个意义上，推理力学年，开替勒来到布拉格任第谷的助手，是一门能准确提出并论证不论何种力所引起的运动，以及产生任何运动所需要的力的科学”可见牛顿在阐第谷终身辛勤观测，有很高的精度，而理论上却不擅长。他还是没有接受日心说，而为地心说修修改述力学同数学的关系上，也是继承了从古希腊到文艺改。开普勒呢、他从小视力不好，没法进行精密观测，复兴时期的传统的，但却善干理论推理，恰好1601年、第谷撤手人衰，临总括起来，从历史发展过程来看，力学同数学的73第19卷（1997年）第3期T
(约 公元前 428年 ～348年)就说过： “数学 是现实 的 核心 遗 一思想将物理世界与数学紧密结合，一直是 推动数学与力学发 展 的主导 意太利文艺复兴时期的思 想，随着 由罗 马派来中 国的传教士也部 分地被带到 了中国 1607"年 f明万历 35年】徐 光启与传 教士利玛窦舍译了欧几里得的 几 何原本》 的前 6章，徐 光启在序 中说： “此 书为益， 解々学理者祛其浮气，练其精心，学事者资其 定法，发 其巧思，故举世无一人不 当学 ， ·. ，窃 意百年之 后，必人人 习之，即叉以为习之晚也 ”中 国的传统数 学中，比较重视计算 而 几何和逻辑推 理论 证是相对 薄弱 的．徐光启这里 大力提 倡几何学，虽然 引起 了一 些反应．例 如康熙皇帝就将 《几 何原本》念了 12遍， 但终于普及过慢 ．现 在看 来．虽然 民国以后在中学逐 步 讲授几何学却仍然不得不 以为习之晚 也 ． 1627"年 (天启 7年)王征 与传 教士 邓玉 函 (意大 利人】合译 了力学著作 《远西奇器 圈说 ，这是我 国出 版的最早 的力学著作 ．书 中对数学 同力学 的关系阐述 得非常好，书 中说： 造 物主 生物有数、有度、有重、 物物皆然．敦即算学，度乃测 量学，重则此力艺之重学 也 重有重之性理，以此 重较彼重之 多寡则 资算 学 此重之形体较彼 重之形体太小．则资测量学．故数 学、度学、正重学 之所必须，盖三学均从性 理而 生， 如兄弟内亲不可相离者也．”此 处重学、力艺 即今之力 学．该书 主要讲静 力学与简单机械 这段话把力学、算 学 (即计算，数学)度学 (即几何学)三者的亲密关系 比喻得很好．书中还说： 天下之学，或有全美 ，或有 半美．不差者 固多，差之者亦不少也．惟算数测量，毫 无差谬，而此 力艺之学根 于度数 之学，悉从 j剜量算 数 而作，种种皆有理有挂，敏最确当毫无 差谬者 ，惟此 学为然．”这段 话，又将 力学 与数学，几何学之精确 推 理相联系，敏力学是 没有误差的精密 科学，因而 是完 美的学科，并将迫求精密与 追求 科学 美结 合在 一起． 经典力学的奠基人之一，牛顿在他的 《自然哲学 的数学原理》中，是选样说的； 几何学是建立在力学 的实践之上 的，它无非是 昔通 力学 的一部分，能 精确 地提 出井论证测量 的方法 但因手 艺主要应 用于物体 的运动方面，所以通常认 为几 何学 涉及 物体 的太小， 而 力学则 涉及 它们 的运动．有这个意义上，推理力学 是一 门能准确提 出井 论证不论何种力所引起 的运动， 以及产生任何运动所 需要 的力 的科学． 可见 牛顿在阐 述 力学 同数学 的关系 上，也是 继承 了从古希腊到文艺 复兴 时期 的传统的 总括起来，从历 史发展过程来看，力学 同数学的 第 19卷 (1997年)第 3期 关系是密切 不可分的．换句话 说，有 什么样的数学， 便有什么水 平上 的力学 微积 分之 前，力学只能是静 力学与天体圆运 动与椭圆运动 发 明微积分 后，力学 才 弄清 了运动方程，几百年中建立 了各式各样的运动 方程，并 寻求 解方程 的手段．这个时代也 可称之 为与 分析 方法相应 的力学时 代．反之，力学发 展也太大促 进 与充 实 了数学 的发展．现在 由于 计算机的发 明，人 们 叉看 到数学受到计算机 的冲 击产 生太 的变化 力学 呢?与数学 一样，不是也在发 生井 已经发 生了大的变 化 吗 l? (七)8 差异 引起 的革 新 摘要 本文介绍了 Kepler三太定律发 现经 过，由于他 对观察 数据 的严肃态度，从而发 现了天体 椭 圆运动 的规律．从而打破 了行星 圆运动的古代结论． 美键词 Kepler三定律， 日心 说，火星轨道 1543 年，哥 白尼 出版 了他 的著作 天体 运 行 论 ，从而打破一 千多年 的托勒 密的地心说 的统 治， 奠定了 日心说．不过无论是地心说还是 日心说 ，都认 为 行星运动都是沿着周形轨道运行，或是沿着若干圆 (本 轮、均轮)形轨 道作复合运 动的．由于观察 的精密，与 理论表现误 差愈来愈大，于 是这种复合的圆便愈多 ， 再加上这些圆可以是偏心 的．所以经过不断修 正，选 种 复杂 的运动 同实际现测误 差不大，还是相当精确 的． 最早打破行星的运动轨道是 圆的限制的是德国天 文学家开昔勒 (JohannesKepler1．571年 ~1630年)． 他经过长达 9年的推算，并且不放过理论与现测只有 8 的误差，终于得出一切行星绕太阳运动轨道是椭 圆，太 阳位于 一个 焦点上 这 便是 著名 的开普勒第一定律 而这个结论实际上是开昔勒的老师第谷 (TychoBrahe 1546年 ~1601年)与他本人经两代人 的观察、计算 ， 积数十年辛苦 的结 晶． 第谷是丹麦人，从小喜 敢钻研天文． 1576年， 在丹麦 王滕特 列二世资助下 第 谷得 以在汶岛建立一 座颇具规模的天 文台．第谷在这座天 文台现察了 21个 年 头，直到 1597年腓特列 王敏去，他失去了资助 遗 段 现察 他积累 了极 为宝贵的观测 资料与数 据． 1599 年他受聘到布拉格任奥 国御前天文学家．次年， 1600 年，开昔勒来到布拉格任第谷的助手 第谷终 身辛勤现测 ，有很 高的精度 ，而理论上却 不 擅长 他还 是没有接 受 日心说，而 为地心说修修 改 改．开普勒呢，他 从小视力 不好．没法进行精密 现测 ， 但却善于理论推理 恰好 1601年，第谷撒手人寰，临 维普资讯 http://www.cqvip.com
维普资ihttp://www.cqvip.com终前他将全部资料与数据交给开誉勒。开勒便对这绕太阳回到原处，而地球绕了还不到2周（差43天），批珍贵资料进行加工整理如图3，43天对应于，角，而SEM角，可以在当时实测太阳、火星夹角得到.设SM为1、便可以简单地算出SE,.1八！M大：图1第谷像图3地球轨道的计算同样再过687天，地球位置在E2可以算出SE2如此下去，可以得到一串Es,Es，··地球的位置，从而将地球的轨道画出来，开普韧发现地球轨道是一个阅，而太阳却不在國心，据他的计算，太阳距心大约为半径的1/59，约为半径的0.017倍，开普勒还注意到地球运动速度是不均勾的，在近日点比远日点角速度要快开普勤接着去推算火星的轨道，很自然地，他认为火星轨道也是一个偏心圆，但是太阳的偏心在什么方向，偏心距多大，需要推算。为此，他从第谷的12组冲的记录中，选择了4组，即轨道圆上的4点来推算太阳的位置。在当时，这是一项十分复杂的计算工图2开告勒像作，他先定一个太阳位置，然后计算，反复调整，大与第谷不同，开普勒是日心说的热心拥护者、开约进行了70次计算，费了近4年的时间，终于定下一普勒首先注意到在第谷数据中关于火星的资料个比较满意的偏心圆轨道。早在哥白尼之前，人们就曾注意到当太阳、地球、但是，这个轨道虽然与选定的4次神符合很好，对火星处于一直线上，太阳、火星在地球的两侧这种情于另外8次冲却有误差.这个误差大约是8°角度，这是形，称为“冲”。这可以从太阳、火星与其他星球的视角一个不大的误差、8°是一个圆周角的8/(360×60）=度间接推算，当从地球上看太阳与火星夹角为180°时1/2700.不过，开普韧心里清楚，这仍然是一个不能就是“冲"，人们早就注意到，每过780日火星“冲”允许的误差，因为第谷的实测误差绝对不会超过2°.次.哥白尼从这个数字经过推理、算出了火星绕太阳的开普勒为了追求更高的精度、终于不得不打破火实际周期T为687日，事实上地球在780日中绕太阳星轨道是偏心圆的框框、他试验了多种圆和类似卵圆走过了2周又49°而火星走过了1周又49°，即总共走的曲线，最后他才试验椭圆轨道、结果12次冲符合了409°，通过简单的比例可算出T=360×780/409=得非常好。他最后推求火实际轨道的方法，可表为687(日).如图4.令M,,Mz,Mg，".分别是火星冲的位置，这就是说在第谷20多年不间断的观测火星记录EE2E**是冲后过687天地球的位置，这时火中。开普找到了12次“冲”的记载，星仍在原位置上.因为SE，SE，SE·是已知的度4IPP...也是已知的，SEM，角可由实测给开善勒从一次“冲”开始，当过了687日时，火星力学与实践74TT
终前他 将全部 资料与数据交蛤开昔勒 开普勒便对这 批珍贵资料进行加工整 理． 图 2 开普勒像 与第谷不同，开昔勒是 日心说的热心拥护者．开 昔勒首先注意到在第答数 据中关于 火星的资料． 早在哥 白尼之前．人们就曾注意到当太阳、地球、 火星处于一直线上 ，太阳 火 星在地球 的两侧这种情 形．称为 “冲” 这可以从太 阳、火星与其他星 球的视角 度 间接推算，当从地球上看太阳与火星夹角为 180。时 就 是 “冲”．人们 早就注意刘，每过 780日火星 “冲”一 趺．哥 白尼从这个数字经过推理，算 出了火星绕太 阳的 实际周期 为 687日．事实上地球在 780 日中绕太 阳 走过了 2周又 49o，而火星走过 了 1周又 49。，即总共走 了409。，通过简单的比例可算出T=360×780／4o9= 687(日) 这就是说在第谷 20多年不 间断的观捌 火星记录 中，开昔勒找到了 12次 “冲”的记载． 开普勒从一 次 “冲”开始．当过 了 687扫时，火星 74 绕太舡回到原处，而地球绕丁还不到 2周 (差 43天1 如图 3，43天对应于 角，而 s日 角，可以在 当 时实测太阳 火星 夹角得到．设 " 为 1，便可 以简 单地 算出 SE ． f^ 里1 圈 3 地 球 轨 道 的计 算 同样再过 687天，地球位置在 可Ll算 出 s ， 如此下去，可以得 到一 串 E3， ．-地球 的位置，从 而将地球的轨道画出来 ．开普勒发现地球轨道是一个 圊，而太 阳却不在圆心．据他 的计算，太 阳距圆心大约 为半径的 1／59．约为半径的 O．017倍．开普勒还注意 到地球运动速度是不均 匀的，在近 日点比远 日点 角速 度要快． 开普勒接 着去推算火星的轨道．很 自然地 ，他认 为火星 轨道也是一个偏心 圆．但是太 阳的偏心在什么 方向．偏心距 多大．需要推算 ．为此．他从第谷 的 12 组冲 的记录中，选择了 4组，即轨道日上的 4点 来推 算太 阳的位置 在当时 ．这是一项十分复 杂的计算 工 作．他先假定一个太 阳位置，然后计算，反复调整．大 约进行 了 70次计算．费 了近 4年的时问．终于定下 一 个比较满意 的偏心圆轨道 但是，这个轨道虽然与选定的 4砍冲符 台很好，对 于另外 8次冲却有误差．这个误差大约是 8 角度，这是 一 个不大的误差． 8是一十圆周角的 8／(360×印)= 1／2700 不过．开普勒心里清楚，这仍然是一个不能 允许的误差．因为第各 的实测误 差绝对不会超过 2． 开普 勒为了追求 更高的精度 ，终于不得不打破火 星轨道是偏心圆的框框，他试验 了多种 圆和类似卵圆 的曲线．最 后他才 试验椭 圆轨道．结果 12砍冲符台 得 非常好．他最后推求火星实际轨道的方法，可表为 如 图 4．令 M ，M2， ，. 分别是火星冲的位置． F ， ，E， ·是冲后过 687天地球的位置．这时火 星仍在原位置上 固为 SE ，SE ，s ，. 是 已知的． 度 ， ，··也是己知 的．SB 惦 角可由实测给 力学与实践 维普资讯 http://www.cqvip.com
维普资it.http://www.cqvip.com：12次出、所以可由三角形SE,M，算出SM，长度开普勒在推算地球为火星轨道同时，还发现了所M,谓开普勒第二定律即从太阳到行星的矢径在相等的时间内，扫过相等的面积．之后、他还发现了第三定律即各个行星运动周期的平方与各自离太阳的平均距离的立方成正比。这三个定律合称开普勒关于行星运动的三定律。这三条定律，都收在他1619年出版的专著《宇宙的和谐一书中E.有了开普勒三定律与伽利略的落体加速度规律。万有引力定律与力学系统的建立便是呼之欲出的事情了，所以我们也可以说开酱勒所没有放过的8之差，图4火星的轨道在力学发展史上起了多么大的作用明！整个自然科学的发展史说明，没有一丝不苟就没有科学，角冲的数据表明SM，在糖圆上，而太阳是椭圈的一个焦点，（本文于1996年11月5日收到）【上接第52页)而根据文献[2]，按工字形和箱形梁腹板上实际剪31.25%.因此，这种近似处理法是危险的.应力的二次分布计算出的剪切形状系统K2的计算公2应用举例式如下已知某深孔弧形钢闸门的主架，架高h二A,6(1+15g+3032)K2=(2)1.335m，截面为双轴对称工字形，翼缘面积A1=5(1 + 69)2A,80cm2，腹板面积为Ag=388.5cm2则β式中，β为翼缘与腹板面积之比A1/A=80/388.5=0.206,由式(3)得：α=K2、则若令Q=1.2872.所以，实际剪切形状系数K比按近似方法Ki计算的K值大28.72%.由此可见，若按近似公式计1.2(1 + 15 + 3032)QM(3)算剪切形状系数值K、将会是很危险的(1 + 6)2根据工程实践，对于薄壁深架系数β往往介于显然，无量纲系数α反映了目前结构力学及材料0.2～0.8之间，在此区间内，实际值总比近似值要大力学中近似处理法的误差，而且也反映了这种近似处15%~30%、对工程设计是极不安全的。因此，对于这理对工程设计的影响性质，若α>1，则这种处理是危种薄壁深梁不能再按近似方法计算K，必须按精确方险的；若α<1，则这种处理是安全的.为了直观全面法计算，地说明其影响情况，绘出α-β关系曲线如图1.同理，对于单轴对称的工字形及箱形裁面，由于at剪应力分布更不均匀，因此可以推断此时采用近似处1.3理方法将更不安全.1.0参考文献0.51龙聚球、包世华编，结构力学教程，北京：商等教育出款社，199200.51.01.52.02.53.02王正中，抄际离，深孔钢闸门主梁撒力弯曲正应力及挠度计算。水利学报、1995，(9)图1α-8关系曲线3水电站电设计手册编写组、水电站设计手册。金属结构（一）.北京：水利电力出版社1988由图可以看出，α永远大于1，而且当β=0.1（本文于1995年10月16日收到）时，α取得最大值、且αmx=1.3125，即最大误差为75第19卷（1997年）第3期11
出，所以可由三 角形 S日 算出 S 长度 ． 12次 图 4 失 星 的 轨道 角冲的数据 表明 S胍 在椭 圆上，而太 阳是椭目 的一个 焦点． (上接第 52页) 而根据文献 【2]，按工字形和箱形粱腹板上实际剪 应力 的二次分布计算出 的剪切 形状 系统 的计算 公 式 如 下 =万A (2) 式中， 口为翼缘与腹板面积之 比． 若令 0： K2， 则 ^ 1 一 —— 罚 一 (3) 显然 。无量纲系数 。反映了目前结构力学及材料 力学 中近似处理珐 的误差，而且 也反映 了这种近似处 理对 工程设计的影响性质，若 a> 1，则这种处理是危 险的；若 0< 1，则这种处理是安全 的．为了直观 全面 地说明其影响情 况，绘出 一卢关 系曲线如 图 1． ‘ 一r＼ 图 1 0口 关系 曲线 由图可 以看出， 永远 大于 1，而且当 口= 0．1 时， a取得最大值，且 0. = 13125，即最 大误差为 第 19卷 (1997年)第 3期 开普勒在推算地球为火星轨道同时。还发现 了所 谓开普勒第二定律 即从太 阳到 行星的矢径在相等 的时 间内，扫过相等 的面 积 之后 。他还发现 了第 三定律 即各个行星运动 周期 的平方与 各 自离太 阳的平均距离 的立方成正 比．这三 个定律合称开普勒 关于行星运动 的三定律．选三条定律，都收在他 1619年 出版 的专著 *宇宙 的和 谐 一书 中． 有了开普勒三定律与伽利略 的落体加速度规律． 万有引力定律与力学系统 的建立便是呼之欲 出的事情 了．所以我们也可以说开普勒所没有 放过 的 8 之差， 在 力学 发展史上起 了多么 大的作用 啊 !整个 自然科 学 的发展 史说 明，没有一丝不苟就没有科学． (本文于 1995年 11月 5日收到) 31．25％．因此 ，这种近似处理珐是危险 的 2 应用举例 已知 某 深孔 弧 形钢 闸 门 的主 粱 ，粱 高 h = 1335m，截面 为双轴对 称工 字形，翼缘 面积 At ： 8Ocm ，腹 板面 积 为 AI = 3885cm ，则 = A1／AI= so／388．5= 0．206，由式 (3)得： a = 1．2872． 所 以，实际剪 切形状系数 比按近似 方法 计算 的 值 大 28．72％．由此可见，若按 近似 公式计 算剪切形状系数值 ，将 会是 很危 险的． 根据工程 实践，对 于薄壁 深粱系数 往往 介于 0．2～ 0．8之间．在此区间内，实际值总 比近似 值要大 15％～30％，对 工程设计是极不安全的．因此，对于这 种薄壁深粱不能再按 近似方法计算 ，必须按 精确 方 法计算． 同理。对于单轴对称的工字形及箱 形截 面，由于 剪应力分布更不均匀 。因此可 以推断此 时采用 近似 处 理方法将更不安全． 参 考 文 献 1龙驭球。包世华编 站构 力学教程 北京：高等教育出版 社 ， 1992 2 王正中。涉际德．深孔钢 闸门主架横力弯曲正应力及挠度 计算 本利学报， 1995．(9) 3 永 电 站 电 设 计 手 册 骟 写 组 ．水 电站 设 计 手 册 ．金 属 结 构 (一)．北京=本利电力 出版社， 1988 (奉文于 1995年 l0月 16 日收到) 1一— —厂 _1_ 维普资讯 http://www.cqvip.com