第八章弯曲刚度87.1挠度、转角及其相互关系87.2挠曲线微分方程87.3确定梁位移的积分法87.4确定梁位移的叠加法87.5梁的刚度计算提高梁刚度的措施87.6简单静不定梁
§ 7.6 简单静不定梁 §7.1 挠度、转角及其相互关系 § 7.2 挠曲线微分方程 § 7.3 确定梁位移的积分法 § 7.4 确定梁位移的叠加法 § 7.5 梁的刚度计算 提高梁刚度的措施
7.1挠度、转角及其相互关系梁在外力作用下产生弯曲变形，其横截面的位置将发“位移”生改变，称为梁的如图所示之悬q臂梁，设梁在外力Ac作用下发生平面弯曲。梁变形后，其上任意横截面将发生三种位移：(a)
7.1 挠度、转角及其相互关系 梁在外力作用下产生弯曲变形，其横截面的位置将发 生改变，称为梁的“位移”。 如图所示之悬 臂梁，设梁在外力 作用下发生平面弯 曲。梁变形后，其 上任意横截面将发 生三种位移： θ q P C ⊿x ⊿c x ( a )
7.1挠度、转角及其相互关系截面形心C沿垂直于轴线方向的铅垂位移，称为“挠度”，用y表示。截面相对于变形前初始位置所转过的角度，称为“转角”，用表示。截面形心C沿轴向的“水平位移”其中：三种位移中，挠度和转角是主要的在小变形的条件下，水平位移很小，因为忽略不计
三种位移中，挠度和转角是主要的。 在小变形的条件下，水平位移很小，因为忽略不计。 截面形心C沿垂直于轴线方向的铅垂位移，称为“挠 度”，用y表示。 截面相对于变形前初始位置所转过的角度，称为“转角”， 用θ表示。 截面形心C沿轴向的“水平位移”。 其中： 7.1 挠度、转角及其相互关系
7.1挠度、转角及其相互关系在平面弯曲和弹性范围内加载的情形下，梁的轴线在梁变形后弯曲成一条光滑连续的平面曲线，且位于外力作用面内，这曲线称为“挠度曲线”，简称“挠曲线”以梁的左端为原点，建立Oxyyy=f(x)坐标系，其中x轴与变形前梁的轴H线一致，y轴垂直向上，如图所示。在Oxy坐标中挠曲线可用方Yc程y=y（x）描述，此方程称为挠曲线方程”或“挠度方程”。中0P梁变形后挠曲线上任意一点（以x表示）的(b)纵坐标y（x），即为过该点的截面的挠度
在平面弯曲和弹性范围内加载的情形下，梁的轴线 在梁变形后弯曲成一条光滑连续的平面曲线，且位于外 力作用面内，这曲线称为“挠度曲线”，简称“挠曲 线”。以梁的左端为原点，建立Oxy 坐标系，其中x轴与变形前梁的轴 线一致，y轴垂直向上，如图所示。 在Oxy坐标中挠曲线可用方 程y=y（x）描述，此方程称为 “挠曲线方程”或“挠度方程”。 梁变形后挠曲线上任意一点（以x表示）的 纵坐标y（x），即为过该点的截面的挠度。 7.1 挠度、转角及其相互关系 θ q P θ y f x = ( ) C y O c y ( b )
7.1挠度、转角及其相互关系根据平面假设，梁变形后横截面仍保持平面并且垂直于挠曲线，因此，任一横截面的转角，也可用挠曲线上与该截面形心对应点处的切线与x轴的夹角来表示dytgo=1dx工程中，绝大多数梁的变形都属于小变形范围，因而梁的转角θ一般也很小，可取tg0= 0dy0=tgo==y（挠度与转角间的关系）dx梁的任一横截面转角θ等于梁的挠度方程y(x)对x的一阶导数在该截面处的数值
根据平面假设，梁变形后横截面仍保持平面并且垂直 于挠曲线，因此，任一横截面的转角，也可用挠曲线上与 该截面形心对应点处的切线与x轴的夹角来表示。 y' dx dy tg = = 工程中，绝大多数梁的变形都属于小变形范围，因而 梁的转角θ一般也很小，可取 tg = y' dx dy = tg = = （挠度与转角间的关系） 梁的任一横截面转角θ等于梁的挠度方程y(x)对x的一 阶导数在该截面处的数值。 7.1 挠度、转角及其相互关系