一分部积分法公共基础课例1 求x cos xdx则v=sinx,解：设 u=x, dv=cosdx=d(sinx),代入分部积分公式得x cos xdx =xd(sin x)=x sin x-sin xdx = x sin x +cosx +C如果选u=cosx,dv = xdx = 0代入分部积分公式，得喷sinxdxxcosxdxcosx+2上式右端的积分比原积分更不容易求出，由此可见，如果u和V选取不当，就求不出结果目录下页返回结束机动上页
机动 目录 上页 下页 返回 结束 例1 求 解：设 代入分部积分公式得 如果选 代入分部积分公式，得 上式右端的积分比原积分更不容易求出. 由此可见,如果u和v选取不当,就求不出结果. x xdx cos dv dx d x = = cos (sin ), 则v x = sin , 2 2 cos cos sin 2 2 x x x xdx x xdx = + 一 分部积分法 公共基础课 1 2 , 2 dv xdx d x = = u x = , u x = cos , x cos sin xdx x x = = + xd x (sin ) x x xdx sin sin − = + cos x C
二常用类型考虑被积函数公共基础课1幂函数×指数函数（正弦、余弦函数例2u2例3幂函数×对数函数（反三角函数）1u3指数函数×正（余）弦函数例4二者皆可选为u直接用公式例54单一函数目录返回结束机动上页下页
机动 目录 上页 下页 返回 结束 １ 幂函数×指数函数（正弦、余弦函数） ２ 幂函数×对数函数（反三角函数） ３ 指数函数×正（余）弦函数 ４ 单一函数 u u 二者皆可选为u 直接用公式 例2 例3 例5 二 常用类型（考虑被积函数） 公共基础课 例4