■定积分的第二换元法 f(x)∈C[a,b],'连续，w(a)=a,w(B)=b 当t在a,B之间时，w(t)∈[a,b],则 〔fx)dk=∫f0w0w'o)d 例求下列定积分 1-小s (a>0) (2)1=ve-1a
■ 定积分的第二换元法 ∈ baCxf ,],[)( ψ ′连续， ψ α = ψ β )(,)( = ba 当t 在 , βα 之间时，ψ ∈ bat ],,[)( 则 ∫∫ = ′ βα ψψ dtttfdxxf ba )())(()( 例 求下列定积分 )1( )0( 2 4 22 > − = ∫ adx x ax I a a ∫ −= 10 )2( 1dxeI x
例f(x)是周期为T的连续函数，试证 fx=∫f) >两个公式 [f(sin.x))dk=后f(cosx))dk ["f(sinx)=2f(sinx)dx 从几何上考虑，这两个公式都是自然的
例 f (x)是周期为T 的连续函数，试证 0 () () a T T a f x dx f x dx + = ∫ ∫ dxxfdxxf ∫∫ = 20 20 )(sin )(cos π π ¾ 两个公式 dxxfdxxf ∫∫ = 2 0 0 )(sin2)(sin π π 从几何上考虑，这两个公式都是自然的
例 试求积分 no女 sinx sinx H.W 习题4 11(2)-(4),(14)-(16),(18)
4 2 4 4 0 sin (1) sin cos x dx x x π + ∫ 例 试求积分 H.W 习题4 11 (2)－(4) ， (14)－(16) ，(18) 4 4 4 0 sin (2) sin cos x dx x x π + ∫
■分部积分法（定积分） t',v'∈C[a,b]→ ∫wa=we-∫una ∫aw=n8-Jaa 例计算下列定积分 ()∫arctanxdx 2)∫elnx
■ 分部积分法(定积分) ′′ ∈ baCvu ],[, ⇒ ∫∫ ′ −= ′vdxuvudxvu ba ba 例 计算下列定积分 ∫∫ −= ba ba ba vduvuudv 1 (2) ln e e x dx dxx ∫ − ∫10 arctan)1(
(3) sin"xdx 0 >公式 (n-1)川 2 n为奇数 sin"xdcos"xd- nl! (n-1)！π n为偶数 nl! 2 例求∫sinxcosd
⎪⎩ ⎪⎨⎧ ⋅ − − = ， 为偶数 ， 为奇数 n n n n n n 2!! !)!1( !! !)!1( π dxx n ∫ 20 sin π dxx n ∫ = 20 cos π 3 sin cos d x xx π ∫ π2 4 - 2 例 求 2 0 (3) sinn xdx π ∫ ¾ 公式