、四则运算的求导法则 定理:设∫和g均是可导函数,a,是常数, 则1.(g+B)=(af)+()=f+B′ 2.(g)=fg+g 3() fg-fg (g≠0 证:1、2略 证:3设()sf(x) (g(x)≠0) g(x)
6 二、四则运算的求导法则 1.(f g) (f ) (g) f g 2.( fg) f g fg 3. ( ) g f (g 0) 2 g f g fg 定理：设 f 和 g 均是可导函数， , 是常数， 则 证：1、2 略 证：3 设 ( ) ( ) ( ( ) 0) ( ) f x F x g x g x
f(x+△x)f(x) F(x+△x)-F(x) (x)=lim △x→>0 △v sWm(x+△x)g(x) △v→0 =limf(x+△)g(x)-f(x)g(x+△) g(x+△x)g(x)△ lim f(x+△x)-f(x)kg(x)-f(x)g(x+△x)-g(x △→0 g(x+△x)g(x)△x f(x+△x)-f(x) lim △ 8(x)-8(x+△x)-g(x △ △x→0 g(x+△x)g(x) f(rg(x)-f(xg()
7 x F x x F x F x x ( ) ( ) ( ) lim 0 x g x f x g x x f x x x ( ) ( ) ( ) ( ) lim 0 g x x g x x f x x g x f x g x x x ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) lim 0 g x x g x x f x x f x g x f x g x x g x x ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) lim 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) lim 0 g x x g x x g x x g x g x f x x f x x f x x 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) g x f x g x f x g x
推论: ∑f(x)=∑f(x) 2.[Cf(x)=C(x) 3./xy=f(x)(x)…f(x) +…+f(x)f2(x)…f(x) ∑∏fx)(x) i=1k=1 k≠i
8 1. [ ( )] 1 n i f i x 2. [Cf (x)] 1 1 ( ) ( ) n n i k i k k i f x f x 3. [ ( )] 1 n i f i x ( ) ( ) ( ) f1 x f2 x fn x n i f i x 1 ( ) Cf (x) ( ) ( ) ( ) 1 2 f x f x f x n 推论：
例1、y=3ex+x2sinx求y 例2、求 的导数,m∈N+
9 2 3 sin x 例1、 y e x x y 求 例2、求 的导数， 1 m m N x