说明：△y=∫'(xo)△x+o(Ax) dy=f'(xo)△x 当f'(x)≠0时， lim △y= lim △y x0dy x-0f'(x0)△x 1 lim △y =1 f(xo)Ax-0 Ax 所以△x→0时△y与dy是等价无穷小，故当△x 很小时，有近似公式 △y≈dy BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 说明: f (x0 ) 0 时 , dy f (x )x 0 ( ) ( ) 0 y f x x o x y y x d lim 0 f x x y x ( ) lim 0 0 x y f x x 0 0 lim ( ) 1 1 所以 x 0 时 y dy 很小时, 有近似公式 x y dy 与 是等价无穷小, 当 故当
三、微分的几何意义 微分的几何意义一 切线纵坐标的增量 dy=f'(xo)△x=tana·△x 当△x很小时，△y≈dy y=f(x)/ 当y=x时， 公 △y=△x兰dx xo 称△x为自变量的微分，记作dx x0+△x 则有 dy=f(x)dx 从而 =f'(x) 导数也叫作微商 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录 上页 下页 返回 结束
目录 上页 下页 返回 结束 微分的几何意义 dy f (x )x 0 x x 0 x y O y f (x) 0 x y tan x dy 当 x 很小时, y dy 当y x 时， 则有 dy f (x)dx 从而 ( ) d d f x x y 导数也叫作微商 切线纵坐标的增量 称x为 自变量的微分, 记作 dx y x dx 记 三、微分的几何意义
例如，y=x3, dy =2 =3x2.dx x=2 =0.24 dx=0.02 dx=0.02 又如，y=arctanx, dx BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页 返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 例如, , 3 y x dy d 0.02 2 x x 2 3x dx d 0.02 2 x x 0.24 y arctan x , dy x x d 1 1 2 又如