§4-3平面一般力系的简化结果·合力矩定理 简化一般结果:主矢R′,主矩M。,下面讨论简化最后结果: 简化最后结果 1.R=0,Mo=0,则力系平衡,下节专门讨论。 2.R=0,M≠0即简化结果为一合力偶,M=M此时 刚体等效于只有一个力偶的作用,因为力偶可以在刚体平面 内任意移动,故这时,主矩与简化中心O无关。 3.R≠0,MO0=0,即简化为一个作用于简化中心的合力 这时,简化结果就是合力(这个力系的合力),R=R′。(此 时简化结果与简化中心有关,换个简化中心,主矩不为零)
⒊ ≠0,MO =0,即简化为一个作用于简化中心的合力。 这时，简化结果就是合力（这个力系的合力）, 。（此 时简化结果与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零） R R =R §4-3 平面一般力系的简化结果 • 合力矩定理 ⒉ =0,MO≠0 即简化结果为一合力偶, M=MO 此时 刚 体等效于只有一个力偶的作用，因为力偶可以在刚体平面 内任意移动，故这时，主矩与简化中心O无关。 R ⒈ R =0， MO =0，则力系平衡,下节专门讨论。 简化一般结果：主矢 R ，主矩 MO ，下面讨论简化最后结果： 一、简化最后结果
R≠0,M≠0,为最一般的情况。此种情况还可以继续 化为一个合力R。 R 合力R的大小等于原力系的主矢 合力R的作用线位置d=-0 R
⒋ ≠0,MO ≠0,为最一般的情况。此种情况还可以继续 化为一个合力 R 。 R 合力 的大小等于原力系的主矢 合力 的作用线位置 R M d O = R R
5结论 平面任意力系的简化结果:①合力偶Mo:②合力R 、合力矩定理 R (合力偶)M0=∑m0(F)(主矩 mD(R)=Rd=M。(合力偶) Mo(R)=∑mo(F7) 即:平面任意力系的合力对作用面内任一点之 矩等于力系中各力对于同一点之矩的代数和
(合力偶) = ( ) (主矩) ∵ MO mO Fi 平面任意力系的简化结果：①合力偶MO； ②合力 R ⒌ 结论 ( ) (合力偶) mO R R d = MO = ( ) ( ) 1 = = n i MO R mO Fi 即：平面任意力系的合力对作用面内任一点之 矩等于力系中各力对于同一点之矩的代数和。 二、合力矩定理
例]已知:如图。求梁上分布荷载的合力 解:荷载分布在一狭长 范围内,如沿构件的轴线分 布,则称为分布荷载。该问 题是一集度按线性变化的 dx X 线分布荷载求合力问题。 1.求合力的大小 在坐标x处取长为ax的微段,其集度为:qx=q x- 而在此微段上的荷载为: q x. dx
[例] 已知：如图。求梁上分布荷载的合力。 dx l x dQ = qx dx = q l x 在坐标 x 处取长为 dx 的微段，其集度为： qx = q 而在此微段上的荷载为： ⒈求合力的大小 解：荷载分布在一狭长 范围内，如沿构件的轴线分 布，则称为分布荷载。该问 题是一集度按线性变化的 线分布荷载求合力问题
因此,合力的大小为:Q=0=g7a=2 2.求合力作用线的位置 由合力矩定理:M(Q)=∑MA(aQ)则有: O-x-do.=n.dx 即 q P9 解得:x
dx ql l x Q dQ q l l 2 1 0 = = = 因此，合力 Q 的大小为： ⒉ 求合力作用线的位置 由合力矩定理：MA (Q) = M A (dQ) 则有： dx l x Q x dQ x q l l c 2 0 = = 2 3 1 2 1 ql x ql 即： c = x l c 3 2 解得： =