沈阳师范大学：《线性代数》课程教学课件（讲稿）第2章 矩阵及其运算 2.5 矩阵的初等变换与初等矩阵

例题：将矩阵化为行阶梯型矩阵，最简行矩阵1.1220-12111R,+R02-1R122一1 1A=00-1-1-1R,-R,R +R,Ri-R3000001

例题：将矩阵化为行阶梯型矩阵，最简行矩阵 A              0 2 1 1 1 2 111 12 1 1 2 0 2 1 111 R              3 1 1 1 2 0 2 1 0 0 1 R R             2 3 1 1 2 0 2 0 001 R R           2 1 2 1 1 2 0 1 0 001 R           1 2 1 3 1 0 0 0 1 0 0 0 1 R R R R            

练习：将矩阵化为行阶梯型矩阵最简行矩阵1021-1[1021-1R2-2R0000-3024-1-2R3-3RA:3010-5063-200L03103001 02101-1211-1300030011Rs-R2R2AR400-5030-50I0000100-30-300

练习：将矩阵化为行阶梯型矩阵，最简行矩阵 1 1 2 1 0 2 2 4 1 0 3 0 6 2 1 0 3 0 0 1 A                  2 1 3 1 2 3 1 1 2 1 0 0 0 0 3 0 0 3 0 5 1 0 3 0 0 1 R R R R                  2 4 1 1 2 1 0 0 3 0 0 1 0 3 0 5 1 0 0 0 3 0 R R                 3 2 1 1 2 1 0 0 3 0 0 1 0 0 0 5 0 0 0 0 3 0 R R               

2一02O10030030R,-R,U0000-50000000-30000011/12/3VR,03R +R201/00R-R3R-R3/30100000000000

3 2 1 1 2 1 0 0 3 0 0 1 0 0 0 5 0 0 0 0 3 0 R R                3 4 1 5 1 3 1 1 2 1 0 0 3 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 R R                4 3 1 1 2 1 0 0 3 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 R R              2 1 2 1 3 1 3 1 1 0 2 0 3 1 0 1 0 0 3 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 R R R R R                

初等矩阵二、>定义3由单位矩阵E经过一次初等变换得到的矩阵称为初等矩阵（或初等方阵）：M三种变换对应着三种初等矩阵（1）对调两行（两列）：(2)倍乘一次得到的矩阵(3)倍加一次得到初等矩阵

二、初等矩阵 定义3 由单位矩阵 E 经过一次初等变换得到的矩 阵称为初等矩阵（或初等方阵）. 三种变换对应着三种初等矩阵： （1）对调两行（两列）. (3)倍加一次得到初等矩阵 (2) 倍乘一次得到的矩阵

(1)互换一次得到的矩阵对调E中第ii两行(列)，即(R,)，得初等矩阵1←第i行0E(i,j) =互换1←第i行0

, ( ) 对 调 E i j R 中第 两行 i j (列)，即 ，得 初 等 矩 阵 (1) 互 换 一 次 得 到 的 矩 阵 1 1 1 1 ( , ) 1 1 1 1 E i j         第 i 行 1  第 j 行 01 0 互换