沈阳师范大学：《线性代数》课程教学课件（讲稿）第3章 向量与线性方程组 3.3 向量组的线性相关性

x +2x, +3x, +4x4 = 5复习求解方程组2x+4x2+4x，+6x4=8(-xi -2x2 - x - 2x4 = -334151223415解00-2-2 : -224486A=02022-2-1-1-2-30112)522341100011011110000000000R(A)= R(A)=2<4，所以Ax=b有无穷多解

复习 求解方程组 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 2 3 4 5 2 4 4 6 8 2 2 3 x x x x x x x x x x x x                    解 1 2 3 4 5 2 4 4 6 8 1 2 1 2 3                 A 1 2 3 4 5 0 0 2 2 2 0 0 2 2 2               1 2 3 4 5 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0            1 2 0 1 2 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0            R R ( ) ( ) 2 4 A A    ，所以Ax  b有无穷多解

02211X +2x2 + X4 = 20011+x4 =1X30000-X = 2-2x2 -x4EK得到一般解[x =1X4x = 2-2kj -kzX2 = ki（k,k,为任意常数）.xg =1-k,[x4=k

1 1 2 2 1 3 2 4 2 2 2 1 x k k x k x k x k               （ 1 2 k k, 为任意常数）. 令 2 1 4 2 x k x k      ，得到一般解 1 2 4 3 4 2 2 1 x x x x x         1 2 0 1 2 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0            1 2 4 3 4 2 2 1 x x x x x        

8 3.3向量组的线性相关性向量组的线性组合一（一个向量与多个向量的关系）二、向量组的线性相关与线性无关（向量组中向量之间的关系)三、小结

§3.3 向量组的线性相关性 一、向量组的线性组合 （一个向量与多个向量的关系） 二、向量组的线性相关与线性无关 三、小结 （向量组中向量之间的关系)

复习：aianar2Qa21a22a2nA=azj·.aam2amlmnamj按列分块A=[β β2... β,]n个m维列向量

按列分块 ｎ个ｍ维列向量. 11 12 1 21 22 2 1 2 n n m m mn a a a a a a A a a a                A  1  2   n                mj j j j a a a β  2 1 复习：

一、向量组的线性组合定义1若干个同维数的列向量(或同维数行向量所组的集合叫做向量组如一个mXn矩阵的全体列向量是一个含n个m维列向量的向量组：它的全体行向量含m个n维行向量的向量组

一、向量组的线性组合 定义1 若干个同维数的列向量(或同维数行向量) 所组的集合叫做向量组. 如一个m×n矩阵的全体列向量是一个含n个 m维列向量的向量组; 它的全体行向量含m个n维行向量的向量组