S=Zunn=1若 lim Sn不存在，则称无穷级数发散n>称差值当级数收敛时，rn = S- Sn =un+1 +un+2显然为级数的余项lim rn = 0n>0HIGH EDUCATION PRESS机动目录上页下页返回结束
当级数收敛时, 称差值 为级数的余项. 则称无穷级数发散 . 显然 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例1.讨论等比级数（又称几何级数）8Zaq" =a+aq+aq?+...+aq" +... (a*0)n=0（称为公比）的敛散性解：1)若9≠1,则部分和a-aqn-1Sn =a+aq+aq'+...+aq1-q当ql<1时,由于 lim q"=0,从而 lim Sn=qn→8n→8因此级数收敛，其和为1-g当q|>1时,由于 lim qn =o0,从而 lim Sn =o0,n→8n00因此级数发散HIGH EDUCATION PRESS上页下页返回结束机动自录
例1. 讨论等比级数(又称几何级数) ( q 称为公比 ) 的敛散性. 解: 1) 若 q a a q n − − = 1 从而 q a n n S − → = 1 lim 因此级数收敛 , ; 1 q a − 从而 lim = , → n n S 则部分和 因此级数发散 . 其和为 机动 目录 上页 下页 返回 结束
2).若9=1,则当=1时,Sn=nα→o,因此级数发散当q=-1时,级数成为a-a+a-a+...+(-1)n-1a+..n为奇数因此n 为偶数从而 lim Sn不存在，因此级数发散n8，等比级数收敛g <1时,综合 1)、2)可知，q|≥1时,等比级数发散囍HIGH EDUCATION PRESS上页下页返回结束机动自录
2). 若 因此级数发散 ; 因此 Sn = n 为奇数 n 为偶数 从而 综合 1)、2)可知, q 1 时, 等比级数收敛 ; q 1 时, 等比级数发散 . 则 级数成为 a, 0, 不存在 , 因此级数发散. 机动 目录 上页 下页 返回 结束