练习一: 如图设水管AB的高出地面25m,在B处有一自动旋 转的喷水头,喷出的水呈抛物线状,可用二次函数 y=-0.5x2+2x+2.5描述,在所有的直角坐标系中,求 水流的落地点D到A的距离是多少? 分析:根据图象可知,水流的 落地点D的纵坐标为0,横坐 标即为落地点D到A的距离。 即:y=0。 解:根据题意得0.5x2+2x+2.5=0, 解得x1=5,x2=-1(不合题意舍去) 答:水流的落地点D到A的距离是5m
练习一： 如图设水管AB的高出地面2.5m，在B处有一自动旋 转的喷水头，喷出的水呈抛物线状，可用二次函数 y=-0.5x2+2x+2.5描述，在所有的直角坐标系中，求 水流的落地点D到A的距离是多少？ 解：根据题意得 -0.5x2+2x+2.5 = 0， 解得x1=5，x2=-1(不合题意舍去) 答：水流的落地点D到A的距离是5m。 分析：根据图象可知，水流的 落地点D的纵坐标为0，横坐 标即为落地点D到A的距离。 即：y=0 。 A D B 0 y x -1
两3边观察边思考 1、二次函数y=x2+x-2,y=x2-6x+9,y=x2-x+1 的图象如图所示。 y=x2-6x+9 y=r-x+ x2+x-2 234X (1)每个图象与x轴有几个交点?答:2个,1个,0个 (2),一元二次方程?x2+x-2=0,x2-6x+9=0有几个根? 验证一下一元二次方程x2-x+1=0有根吗? (2)2个根2个相等的根无实数根 (3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与 元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
1、二次函数y = x2+x-2 , y = x2 - 6x +9 , y = x2 – x+ 1 的图象如图所示。 (1).每个图象与x轴有几个交点？ (2).一元二次方程? x2+x-2=0 , x2 - 6x +9=0有几个根? 验证一下一元二次方程x 2 – x+ 1 =0有根吗? (3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与 一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? 2 y x x = + − 2 2 y x x = − + 6 9 2 y x x = − +1 答：2个，1个，0个 (2).2个根,2个相等的根,无实数根. 边观察边思考
2、二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交 点,则b24ac的情况如何 b2-4ac<0 b2-4ac=0 b2-4ac>0 X
b 2 – 4ac ＞0 b 2 – 4ac =0 b 2 – 4ac ＜0 O X Y 2、二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交 点,则b2 -4ac的情况如何。
二次函数与一元二次方程 般地从二次函数y=ax2+bx+c的图象可知, (1)如果抛物线y=ax+bx+c与x轴有公共点公共点 的横坐标是x=xn时,函数的值是0,因此x=x就是 方程ax+bx+c=0的一个根
二次函数与一元二次方程 0 . , 0, (1) , , , 2 0 0 2 2 方程 的一个根 的横坐标是 时 函数的值是 因此 就是 如果抛物线 与 轴有公共点 公共点 一般地 从二次函数 的图象可知 + + = = = = + + = + + a bx c x x y a bx c x y a bx c x x x x x