22.3实际问题与二次函数 第3课时实物抛物线
22.3 实际问题与二次函数 第3课时 实物抛物线
探究3 图中是抛物线形拱桥,当水面在时,拱顶离 水面2m,水面宽4m,水面下降1m时,水面宽度 增加了多少? 解一 解二 2m 解三
解一 解二 解三 探究3 图中是抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离 水面2m，水面宽4m，水面下降1m时，水面宽度 增加了多少？ l 继续
解一以抛物线的顶点为原点,以抛物线的对称轴为y轴,建立平 面直角坐标系,如图所示 可设这条抛物线所表示 的二次函数的解析式为: y=a 当拱桥离水面2m时,水面宽4m 即抛物线过点(2,2) 2=a×2∴a=-0.5 1=dm 这条抛物线所表示的二次 函数为: J=-0.5x2
解一 以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为 轴，建立平 面直角坐标系，如图所示. y ∴可设这条抛物线所表示 的二次函数的解析式为: 2 y = ax 当拱桥离水面2m时,水面宽4m 即抛物线过点(2,-2) 2 −2 = a 2 a = −0.5 ∴这条抛物线所表示的二次 函数为: 2 y = −0.5 x 返回
当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=3,这时 有 3=-0.5x x=±V6 这时水面宽度为6m 当水面下降1m时,水面宽度 增加了(2√6-4)m
当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-3,这时 有: 2 − 3 = −0.5 x x = 6 这时水面宽度为2 6m ∴当水面下降1m时,水面宽度 增加了 ( 2 6 − 4 )m
解二 如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴,以抛物 线的对称轴为y轴,建立平面直角坐标系 此时,抛物线的顶点为(0,2) 可设这条抛物线所表示 的二次函数的解析式为: y=ax+ 2 =4m 当拱桥离水面2m时,水面宽4m 即:抛物线过点(2,0) .0=a×22+2 ∴=-0.5 这条抛物线所表示的二 次函数为 y=-0.5x2+2
解二 如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以抛物 线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系. 当拱桥离水面2m时,水面宽4m 即:抛物线过点(2,0) 0 a 2 2 2 = + a = −0.5 ∴这条抛物线所表示的二 次函数为: y 0.5 x 2 2 = − + ∴可设这条抛物线所表示 的二次函数的解析式为: y ax 2 2 = + 此时,抛物线的顶点为(0,2) 返回