常用代换: 1.x=at+b),a∈R 2三角函数代换 如f(x)=a2-x2,令x= a sint. 3倒代换令x
常用代换: 1.x = (at + b) , R. ( ) , sin . 2. 2 2 如f x = a − x 令x = a t 三角函数代换 1 3. . x t 倒代换 令 =
7、分部积分法 u y udv=uy- vdu 分部积分公式 8.选择u的有效方法:L|ATE选择法 L--对数函数;|-反三角函数; A-代数函数;T三角函数; E--指数函数;哪个在前哪个选作u
7、分部积分法 分部积分公式 uv dx uv u vdx = − udv = uv − vdu 8.选择u的有效方法:LIATE选择法 L----对数函数； I----反三角函数； A----代数函数； T----三角函数； E----指数函数； 哪个在前哪个选作u
9、几种特殊类型函数的积分 (1)有理函数的积分 定义两个多项式的商表示的函数称之 P(x)or"+a,r++a-x+a Q(x) br"+b, x …+b.;r m-1 其中m、n都是非负整数;a0,a1,…,n及 b,b1;…,bn都是实数,并且0≠0,b≠0 真分式化为部分分式之和的待定系数法
9、几种特殊类型函数的积分 （1）有理函数的积分 定义 两个多项式的商表示的函数称之. 1 0 1 1 1 0 1 1 ( ) ( ) n n n n m m m m P x a x a x a x a Q x b x b x b x b − − − − + + + + = + + + + 其 中m 、n 都是非负整数；a a an , , , 0 1 及 b b bm , , , 0 1 都是实数，并且a0 0 ，b0 0. 真分式化为部分分式之和的待定系数法
四种类型分式的不定积分 1∫ Adx=AInx-a+C: 2._Adx C-a (x-a)”(1 -n)(x-)么+C; Mx+n 3. dx= In x+px+ x t pxt q N 2 x+p2 arctan +c q q Mx+N N (x +px+a"s Mr(2x+ p)dx d x 2J(x+px+g)"J(x+px+q) 此两积分都可积后者有递推公式
四种类型分式的不定积分 1. Aln x a C; x a Adx = − + − ; ( ) (1 )( ) 2. 1 C n x a A x a Adx n n + − − = − − arctan ; ln 2 3. 4 2 4 2 2 2 2 2 C q x q N x p x q M d x x p x q M x N p p p Mp + − + − − + = + + + + + + + − + + + + = + + + dx x px q N x px q M x p dx dx x px q Mx N n Mp n n ( ) ( ) (2 ) ( ) 2 4. 2 2 2 2 此两积分都可积,后者有递推公式