西安交通大学EEANJIROTONGNIVEESTY4.4控制系统根轨迹的绘制元③会合点与分离点（重根点）：分离角为0。=2由N'(s)D(s) - N(s)D(s) =0 得: 4s3 +24s2 +74s+ 50 = 0由上式可求出分离点。但高阶方程求解困难，可采用下述近似方法：: k。 =-(s4 +8s3 +37s2 +50s)我们知道，分离点在负实轴[-2，01区间上，所以当s在实数范围内变化时，k。最大时为分离点。-0.2-0.4-1.0-1.2-1.4-1.6-2.0-0.6-0.8-1.8Sk8.5814.5718.2820.0120.018.4715.5911.496.28gd可见分离点在-0.8~-1.0之间，近似取-0.9。7
7 ⑥会合点与分离点（重根点）：分离角为 2 d = 由 N(s)D(s) − N(s)D(s) = 0 得： 4 24 74 50 0 3 2 s + s + s + = 由上式可求出分离点。但高阶方程求解困难，可采用 下述近似方法： 我们知道，分离点在负实轴[-2，0]区间上，所以当s在实 数范围内变化时， k g 最大时为分离点。 ( 8 37 50 ) 4 3 2 k s s s s g = − + + + 8.58 14.57 18.28 20.01 20.0 18.47 15.59 11.49 6.28 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 -1.2 -1.4 -1.6 -1.8 -2.0 s gd k 可见分离点在-0.8~-1.0之间，近似取-0.9。 4.4 控制系统根轨迹的绘制
西安交通大学IE'ANJIAOTONG UNIVEESITY4.4控制系统根轨迹的绘制②绘制根轨迹，如下图所示。54141.9°32e0.90-1-2-3-4-51-4-3-2-1012Real Axis8
8 ⑦绘制根轨迹，如下图所示。 -4 -3 -2 -1 0 1 2 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 Real Axis Imag Axis j2.5 − j2.5 −0.9 −141.9 4.4 控制系统根轨迹的绘制
西安交通大学EEANJIROTONGENIVEESTY4.4控制系统根轨迹的绘制kg(s+1)[例4-7]设开环系统传递函数为：G,(s)=(s +0.1)(s+0.5)试绘制根轨迹[解]：(1)开环零点-z, =-1，开环极点-P =-0.1,-P2=-0.5,根轨迹有两支。起点在极点处，终点一支在开环零点处。一支在无穷远处。(2)实轴上根轨迹区间：(0,-1],[-0.5,-1](3)分离点和会合点：例4-4中已求得，分别为分离点=元-0.33,会合点=-1.67，分离角0a-2(4)绘制根轨迹9
9 [解]：⑴开环零点 − z1 = −1 ，开环极点 0.1, 0.5, − p1 = − −p2 = − 根轨迹有两支。起点在极点处，终点一支在开环零点处。 一支在无穷远处。 ⑵实轴上根轨迹区间： (,−1],[−0.5,−1] 例4-4中已求得，分别为分离点= -0.33,会合点=-1.67，分离角 ⑶分离点和会合点： 2 d = −0.5 A−0.1 −1 ⑷绘制根轨迹。 [例4-7]设开环系统传递函数为： 试绘制根轨迹。 ( 0.1)( 0.5) ( 1) ( ) + + + = s s k s G s g k 4.4 控制系统根轨迹的绘制