合KD实验结果表明，在各向同性、线性、均匀介质中P=XEx°——电介质的极化率，无量纲量。各向同性：媒质的特性不随电场的方向而改变，反之称为各向异性；线性：媒质的参数不随电场的值而变化；。均匀：媒质参数不随空间坐标（x,y,z）而变化。1p.e,_qdcoso个电偶极子产生的电位：@:4元R2—4元RZP(p0.0)式中p = qde.+qR极化强度P是电偶极矩体密度，根据叠0C加原理，体积V内电偶极子产生的电位为：1P(r)-(r-r)-qdy4元60r-r图1.2.15电偶极子产生的电位
实验结果表明，在各向同性、线性、均匀介质中 P = e 0 E e ——电介质的极化率,无量纲量。 • 均匀：媒质参数不随空间坐标（x,y,z）而变化。 • 各向同性：媒质的特性不随电场的方向而改变,反之称为各向异性； • 线性：媒质的参数不随电场的值而变化； 一个电偶极子产生的电位： 2 0 2 r 0 4 R qd cos 4 R 1 = = p e 极化强度 P 是电偶极矩体密度，根据叠 加原理，体积V内电偶极子产生的电位为： dV' ' ( ) ( ' ) 4 1 V' 3 0 − − = r r P r r r 式中 p = qdez 图1.2.15 电偶极子产生的电位
AKKDeP(r').erdv"R?Z4元60V1eRR2RR1dv，R4元8V-(uF)=uv.F+F.Vu矢量恒等式：图1.2.16体积V内电偶极矩产生的电位V'P(r'P(r')av1DRR4元804元60散度定理V.P(r)P(r).ends"RR4元4元0P,=-V.P今极化电荷面密度a,=P.e,极化电荷体密度1P,(r),(r')1ds:. p(r)dlRJSR4元4元60
dV' R ( ' ) 4 1 V' 2 R 0 = P r e R 1 R 1 ' R 2 R = = − e dV' R 1 ( ' ) ' 4 1 V' 0 = P r dV' R ( ' ) ' 4 1 dV' R ' ( ' ) 4 1 V' 0 V' 0 + − = P r P r 图1.2.16 体积V内电偶极矩产生的电位 矢量恒等式： ( uF ) = uF + F u dS' R ( ) 4 1 dV' R ' ( ) 4 1 S' n 0 V' 0 + − = P r P r e 散度定理 令 p = − P p n 极化电荷体密度 = P e 极化电荷面密度 ' ( ') ' ( ') ( ) ' ' dS 4 R 1 dV 4 R 1 r S p 0 V p 0 = + r r
合KKDfop(rPp(rS:.p(r):R4元R4元J这就是电介质极化后，由面极化电荷，和体极化电荷b’共同作用在真空ε中产生的电位。讨论与引伸根据电荷守恒原理，这两部分极化电荷的总和J.-V.Pd'+f., P.e,ds"= 0在均匀极化的电介质内，极化电荷体密度P，=0。有电介质存在的场域中，任一点的电位及电场强度表示为(er+pp)av+f.top)asp(r)1ffs4元0r-rr-r'tean tdsE(r)J4元0r-r/3r-r
' ( ') ' ( ') ( ) ' ' dS 4 R 1 dV 4 R 1 r S p 0 V p 0 = + r r • 在均匀极化的电介质内，极化电荷体密度 p = 0。 这就是电介质极化后，由面极化电荷 和体极化电荷 共同作用在真空 中产生的电位。 0 p p − + − + − + − = ' ' ' ' ( )( ') ' ' ( )( ') ( ) V S 3 f p 3 f p 0 dV dS 4 1 r r r r r r r r E r • 根据电荷守恒原理，这两部分极化电荷的总和 dV' dS' 0 V' S' − + n P P e − + + − + = ' ' ' ' ( ) ' ' ( ) ( ) V S f p f p 0 dV dS 4 1 r r r r r • 有电介质存在的场域中，任一点的电位及电场强度表示为
AKD3.电介质中的高斯定律a）高斯定律的微分形式V.E=PV.E=P/+Pp（真空中）（电介质中）6060V.(6E+P)=P)代入 P,=-V.P,得 V.E=-(P,-V.P)80D=6E+P定义电位移矢量（Displacement）则有V.D=P电介质中高斯定律的微分形式D线从正的自由电荷发出而终止于负的自由电荷。在各向同性介质中D=8E+P=E+XE=+XE=2,E=E其中 8,=1+%e——相对介电常数：S一介电常数，单位（F/m）
3. 电介质中的高斯定律 a）高斯定律的微分形式 0 f E = 0 f p + （真空中） （电介质中） E = 定义电位移矢量（ Displacement） D = 0 E + P 则有 D = 电介质中高斯定律的微分形式 代入 p = − P,得 ( ) 1 E f P 0 = − 0 f ( E + P ) = 其中 r = 1+ e ——相对介电常数； ——介电常数，单位（F/m） D = 0 E + P = 0 E + e 0 E = 0 (1+ e )E = r 0 E = E • 在各向同性介质中 • D线从正的自由电荷发出而终止于负的自由电荷
合D图示平行板电容器中放入一块介质后，其D线、E线和P线的分布PE!田e田E线D线P线图1.2.17D、E与P三者之间的关系D线由正的自由电荷发出，终止于负的自由电荷。E线的起点与终点既可以在自由电荷上，又可以在极化电荷上：P线由负的极化电荷发出，终止于正的极化电荷。福思考：电场强度在电介质内部是增加了，还是减少了？
图示平行板电容器中放入一块介质后，其D 线、E 线和P 线的分布。 • D 线由正的自由电荷发出，终止于负的自由电荷； • P 线由负的极化电荷发出，终止于正的极化电荷。 • E 线的起点与终点既可以在自由电荷上，又可以在极化电荷上； 电场强度在电介质内部是增加了，还是减少了？ E' D线 E线 P线 图1.2.17 D、E与 P 三者之间的关系 思考：