第五章第五章静态场的边值问题各种边界5?本章主要介绍静态场边值问题及其基本计算方法。解析法与数值计算法2025/6/11电磁场理论
电磁场理论 2025/6/11 第五章 1 第五章 静态场的边值问题 本章主要介绍静态场边值问题 及其基本计算方法。 各种边界
第五章第一节静态场边值问题的基本概念一、静态场：静电场、恒定场、恒定磁场。二、静态场的基本方程：EBJAd即：环量、通量方程引入辅助量泊松方程或拉普拉斯方程（p=0,j=0)2μ=- P(= 0,p= 0)(5—1—1)文2A=-(=0,J=0)三个标量方程（5一1—2）2025/6/11电磁场理论
电磁场理论 2025/6/11 第五章 2 第一节 静态场边值问题的基本概念 一、静态场： 静电场、恒定场、恒定磁场。 二、静态场的基本方程： 即：环量、通量方程 引入辅助量 泊松方程或拉普拉斯方程 ( 0, 0) ( 0, 0) 2 2 = − = = = − = = A J J E B J A ( = 0, J = 0) 三个标量方程 （５－１－１） （５－１－２）
第五章三、静态场的求解-----静态场的边值问题根据唯一性定理：满足三类边值问题的油松方程或拉普拉斯方程的解是唯一的。求(5-1-1)、（5-1-2)的通解ΦA;利用给定的边界条件求 A的特解；A=BΦ=E:四、求解静电场的边值问题的方法解析法：求Φ在整个场域内所满足的函数表达式,根据表达式，可求出任意点确切的Φ值（规则边界）2025/6/11电磁场理论
电磁场理论 2025/6/11 第五章 3 三、静态场的求解-静态场的边值问题: 求(５-１-１)、 (５-１-２)的通解 A ； 利用给定的边界条件求 A 的特解； E A B ; 根据唯一性定理：满足三类边值问题的泊 松方程或拉普拉斯方程的解是唯一的。 四、求解静电场的边值问题的方法: 解析法：求 在整个场域内所满足的函数表达式,根据表 达式,可求出任意点确切的 值.(规则边界)
第五章分离变量法、镜像法、···优点：解具有代数方程的形式,方程中解的参数值可以置换，便于研究不同参数下场的不同分布缺点：要求边界形状比较苟刻,复杂边界形状的场域难以求解数值计算法：求Φ在场域内一组离散点上的近似函数值。缺点：一次运算■一个边界;优点：任意边界。用实验装置模拟实际的物理场方程及给定实验研究法：边界值，测量出相应的待求函数的值的方法2025/6/11电磁场理论
电磁场理论 2025/6/11 第五章 4 分离变量法、镜像法、 数值计算法： 缺点：一次运算 一个边界； 优点：任意边界。 实验研究法: 用实验装置模拟实际的物理场方程及给定 边界值,测量出相应的待求函数的值的方法. 求 在场域内一组离散点上的近似函数值。 优点：解具有代数方程的形式,方程中解的参数值可以置 换,便于研究不同参数下场的不同分布; 缺点:要求边界形状比较苛刻,复杂边界形状的场域难以求解
第五章第二节分离变量法、分离变量法的一般步骤（规则边界）：1、分离变量法：(x, y,z; r,,z; r,0,)F(x, y,z) = f(x)·g(y)·h(2)2、分离变量法的一般步骤：由给定边界条件，选择适当的坐标系，并写T出该坐标系的拉氏（泊松）方程的表示式。2025/6/11电磁场理论
电磁场理论 2025/6/11 第五章 5 第二节 分离变量法 一、分离变量法的一般步骤（规则边界）： １、分离变量法： (x, y,z; r,,z; r, , ) F(x, y,z) = f (x) g( y)h(z) ２、分离变量法的一般步骤： 由给定边界条件，选择适当的坐标系，并写 出该坐标系的拉氏（泊松）方程的表示式