导航 4做一做：已知{e1,e2,e}是单位正交基底，则有 (1)若a=-e1+3e3,则a的坐标为 (2)若m=(2,-2,0),则m可用c1,c2,c3表示为 答案：（①）-1,03)(2N2e12c2
导航 4.做一做:已知{e1 ,e2 ,e3 }是单位正交基底,则有 (1)若a=-e1+3e3 ,则a的坐标为 . (2)若 m= 𝟐,- 𝟏 𝟐 ,𝟎 ,则 m 可用 e1,e2,e3表示为 . 答案:(1)(-1,0,3) (2) 𝟐e1- 𝟏 𝟐 e2
导航 二、空间向量的坐标运算 【问题思考】 1.若a=c1y1Z),b=(x2y2z2),则a+mb的坐标是什么？ab的值与 a,b的坐标有什么关系？ 提示：a+mb=(c1+x2y1+y21+z2),a~b=x1比2+y'2+z132
导航 二、空间向量的坐标运算 【问题思考】 1.若a=(x1 ,y1 ,z1 ),b=(x2 ,y2 ,z2 ),则a+mb的坐标是什么?a·b的值与 a,b的坐标有什么关系? 提示:a+mb=(x1+mx2 ,y1+my2 ,z1+mz2 ),a·b=x1x2+y1 y2+z1 z2
导航、 2.填空：若a=(化1y11),b=(化222)，则 (1)ua+vb= u,v∈R), (2)ab= (3)a|=vaa (4)cos<a,b-= ab albl (a≠0且b≠0)
导航 2.填空:若a=(x1 ,y1 ,z1 ),b=(x2 ,y2 ,z2 ),则 (1)μa+vb=(μx1+vx2 ,μy1+vy2 ,μz1+vz2 )(μ,v∈R). (2)a·b= x1x2+y1 y2+z1 z2 . (3)|a|= 𝒂·𝒂 = 𝒙𝟏 𝟐 + 𝒚𝟏 𝟐 + 𝒛𝟏 𝟐 . (4)cos<a,b>= 𝒂·𝒃 |𝒂||𝒃| = 𝒙𝟏 𝒙𝟐 +𝒚𝟏 𝒚𝟐 +𝒛𝟏 𝒛𝟐 𝒙𝟏 𝟐 +𝒚𝟏 𝟐 +𝒛𝟏 𝟐 𝒙𝟐 𝟐 +𝒚𝟐 𝟐 +𝒛𝟐 𝟐 (a≠0 且 b≠0)
导航 3.做一做：若a=(0,1,-1),b=(3,-2,1),则b=； a-2b= ;a.b= 解析：b=32+(-2)2+12=V14a-2=(-6,5,-3片 ab=0×3+1×(-2)+(-1)×1=-3. 答案：V14 (-6,5,-3)-3
导航 3.做一做:若a=(0,1,-1),b=(3,-2,1),则|b|= ; a-2b= ;a·b= . 解析:|b|= 𝟑𝟐 + (-𝟐) 𝟐 + 𝟏𝟐 = 𝟏𝟒;a-2b=(-6,5,-3); a·b=0×3+1×(-2)+(-1)×1=-3. 答案: 𝟏𝟒 (-6,5,-3) -3
导航 三、空间向量平行、垂直的坐标表示 【问题思考】 1.若向量m=(1,-2,3),n=(-2,4,6),则m与n共线吗？ 提示：设{e1,e2,e3}是单位正交基底. .m=e1-2e2+3e3,n=-2e1+4e2-6e3=-2m,即n=-2m, .mln,即m与n共线. 2.己知a=(cy,z),b=(-3,1,5),且a⊥b,则a的坐标应满足什么条件？ 提示：.a⊥b,∴.ab=0∴.-3x+y+5z=0
导航 三、空间向量平行、垂直的坐标表示 【问题思考】 1.若向量m=(1,-2,3),n=(-2,4,-6),则m与n共线吗? 提示:设{e1 ,e2 ,e3 }是单位正交基底. ∵m=e1 -2e2+3e3 ,n=-2e1+4e2 -6e3 =-2m,即n=-2m, ∴m∥n,即m与n共线. 2.已知a=(x,y,z),b=(-3,1,5),且a⊥b,则a的坐标应满足什么条件? 提示:∵a⊥b,∴a·b=0,∴-3x+y+5z=0