四、教材内容分析与教学提示本章章名页引用的是著名华人数学家陶哲轩先生关于数学发现的乐趣的一段话，考虑到这是本册书的第一堂课，教学任务不是特别重，因此教师可以结合这段话，让学生谈一谈学习数学的困感、乐趣和不解的努力。如果时间容许的话，教师可利用合适的时机向学生介绍一下陶哲轩先生的有关事迹陶哲轩先生是澳大利亚唯一荣获数学最高荣誉“菲尔兹奖”的澳籍华人数学教授，也是继1982年丘成桐之后获此殊荣的第二位华人，他是调和分析、偏微分方程、组合数学、解析数论等重要数学研究领域里的重要数学家，被誉为“数学界的莫扎特”陶哲轩先生1975年7月17日出生于澳大利亚阿德莱德他还未满13岁时已赢得国际数学奥林匹克竞赛金牌，21岁获得博士学位，24岁被加利福尼亚大学洛杉矶分校聘为正教授，成为加利福尼亚大学洛杉矶分校有史以来最年轻的正教授，2006年，陶哲轩先生获得麦克阿瑟基金天才奖和菲尔兹奖，以下是陶哲轩先生关于数学品质的一些观点人们都认为数学家应该努力创造“好数学”，但“好数学”该如何定义？比方说，“好数学”可以指：好的数学题解、好的数学技巧、好的数学理论、好的数学洞察、好的数学发现、好的数学应用、好的数学展示、好的数学教学、好的数学远见、好的数学品味、好的数学公关、好的元数学、严密的数学、美丽的数学、优美的数学、创造性的数学、有用的数学、强有力的数学、深刻的数学、直观的数学、明确的数学上述每种品质都代表了数学家们作为一个群体增进对数学的理解及运用的不同方式。至于上述品质的相对重要性或权重，并无普遍的共识，不同的数学家往在增长不同的风格，因而适应不同类型的数学挑战，他相信“好数学”的这种多样性和差异性对于整个数学来说是非常健康的，因为它容许数学家们在追求更多的数学进展及更好地理解数学这一共同目标上采取许多不同的方法，并开发许多不同的数学天赋。虽然上述每种品质都被普遍接受为是数学所需要的品质，但以牺性其他所有品质为代价来单独追求其中一两种都有可能变成对一个领域的危害1第九章解三角形1544
★本章导语福我们在初中学过解直角三角形的有关知识：在直角.三角形中、除直角外共有5个元素，即3条边和2个锐角，由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，就是解直角三角形★不过，因为不是所有的C三角形都是直角三角形所以如果仅仅会解直角三角形，那么解决一般三角形问题可能就会非常麻烦.例如，如图1所示，台风的破坏力非常大，实际生国活中，了解与预测台风影响的时间具有重要的意义如图2所示，在某海滨城市A附近的海面出现台风活动，据监测，目前台风中心位于城市A的东偏南60°方向、距城市A300km的海面点P处，并以20km/h?的速度向西偏北30°方向移动，已知该台风影响的范圈是以台风中心为圆心的圆形区城，率径为100/3km如何求得城市A受到台风影响的时间？图2类似上述的问题，利用本章我们要学习的解一般三角形的知识就可以方便地解决，C在初中我们已经学过怎样得到不可达两点之间的距离，利用本章的内容可以解决更加复杂的问题G6「普通高中教科书教师教学用书数学（B版）必修第四册
★建议教师在课堂上引导学生阅读和理解本章导语中的内容本章导语中提到了初中所学的直角三角形内容，谈到了解直角三角形如果条件容许，教师在这里可以让学生回顾直角三角形的有关内容，并且让他们自行总结与展示，以此培养他们的数学表达和交流的能力★本章导语中提到了用直角三角形的知识去解一般三角形会很麻烦，旨在告诉学生，日常中三角形不一定是特殊的，要进一步增长数学知识，激发学生学习兴趣；另外，暗含了一般三角形的问题可以转化为直角三角形来处理，这是解决问题的一个途径，但不是最佳途径★教材引人了一个具体实例，了解与预测台风影响的时间，实际问题的提出，让学生感受数学的实用性，产生解决问题的愿望，需要从实际情境与问题出发，抽象出数学模型，再通过建立三角形中的边角关系解决该问题，这就是用数学的眼光看世界，用数学的思维分析世界，这都是数学核心素养的集中体现，也是数学知识产生和发展的必经之路，正弦定理与余弦定理是解斜三角形的重要定理，沟通了几何的“形”与代数的“数”，是用代数知识解决几何问题的典型案例。通过实例使学生切实体会到数学知识的应用价值，生活中处处都有数学，我们要拥有善于发现的眼睛，激发学生的学习热情课标提出要尊重学生已有的知识和经验，倡导学生自主探究、合作探究。在探究中学生获得了解决实际问题的喜悦，增长了学习见识与能力，发展了探索、合作精神，本章导语内容的提出，就是建议采用探究式教学方法，以问题为教学的出发点，恰当设置问题，激发学生的学习兴趣，发挥学生的主体地位，训练从特殊到一般的思维过程，在教学中时刻渗透学科素养?饭1第九章解三角形1744
+9. 1正弦定理与余弦定理9.1.1正弦定理（）情境与问题★在现代生活中，得益于科技的发展，距离的测量能借助红外测距仪、激光测距仪等工具直接完成，不过，在这些工具没有出现以前，你知道人们是志样间接获得两点间距离的吗？如图9-1-1所示，若想知道河对岸的一点A与岸边一点B之间的距离，而且已经测量出了BC的长，也想办法得到了LABC与ZACB的大小，你能借助这3图9-1-1个量，求出AB的长吗？为了方便起见，本书中，将△ABC3个内角A，B，C所对的边分别记育为a，b，c.在这样的约定下，情境中的问题可以转化为：已知a，B，C，如何求c？类似的问题可以通过构造直角三角形来解决，更一般地，可利用本小节我们要介绍的正弦定理来求解尝试与发现（1）如图9-1-2所示，已知△ABC中，a=5，b=3，C=，你能求出这个三角形的而积吗？（2）一般地，在ABC中，如何根据a：b与C的值，D求出这个三角形的面积？图9-1-2如图9-1-2所示，在△ABC中，过点A作BC边上的高AD，在Rt△ADC中，由正弦的定义可知AD=bsinC,因此所求三角形的面积为39.1正获定理与余弦定理「普通高中教科书教师教学用书数学（B版）必修第四册】子8
★本小节内容主要包括正弦定理及其推导、三角形的面积公式、正弦定理的应用，并通过例题介绍了正弦定理可解两类三角形，可以用来证明某些结论，结合所学内容，教材给出了分类讨论数形结合两种重要的思想方法教学重点是正弦定理的推导及应用；教学难点是三角形边角关系的探究过程和初步运用★在实际教学过程中，“情境与问题”可以换成其他的相关内容，最好是能结合地方或者学生的实际特点进行举例在“情境与问题”中，教材通过一个富有生活气息的实际问题带领学生进人一个具体的数学情境，引发学生学习数学的兴趣，激发解决问题的欲望，可以让学生带着兴趣去思考，进而解决问题.解决这个间题要利用已有的数学知识，学生不难联想到解三角形，此时教师要做两件事，一是和学生共同约定三角形的边角表示，二是让学生思考回顾三角形的有关知识，例如，三角形的分类，如何解直角三角形，三角形全等条件，三角形的外接圆，等等，形式可以是先组织小组讨论，再请学生代表发言，最后教师补充★教师还可根据情境设计多个问题引导学生推导正弦定理，在三角形中已知a，B，C，如何求c？这个过程就是从实际问题抽象出数学模型，即数学建模的过程。关于数学建模活动与数学探究活动，后面有专门的内容，这里不再做过多叙述★“尝试与发现”体现由特殊到一般的思想方法，蕴含着数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算的数学学科核心素养。建议教师讲解时让学生自已动手，自行归纳。需要说明的是三角形的面积公式是适用于所有三角形的，因此分类要全，要引导学生将锐角三角形与钝角三角形转化为直角三角形，掌握通过作三角形的高实现这种转化的方法提醒注意的是，在探究三角形面积时，要让学生经历由特殊三角形发现结论、针对一般三角形提出猜想、对一般三角形进行验证、给出一般性的结论的过程，探究过程中要指导学生注意合作交流、共同分析和互相启迪，使学生经历并体验数学探究活动的过程，培养探索精神和创新意识1第九章解三角形1944