无穷大量与无穷小量之间的关系: 定理2.3.1设x,≠0,则{x,}是无穷大量的充分必要条件是 是无穷小量 证设{x,}是无穷大量,V>0,取G=1>0,于是3N, E Vn>w xn|>G=1,从而1<E,即1是无穷小量 反过来,设{}是无穷小量,vG>0,取E=>0,于是彐N, Vn>N: <E=1,从而丨x。|>G,即(x}是无穷大量 证毕
无穷大量与无穷小量之间的关系： 定理2.3.1 设 x n ≠0，则｛ x n ｝是无穷大量的充分必要条件是 n x 1 是无穷小量。 证 设{ x n }是无穷大量， 0，取 0 1 = G ，于是 N ， n N ： ｜ x n ｜ G 1 = ，从而 n x 1 ，即 n x 1 是无穷小量。 反过来，设 n x 1 是无穷小量，G 0，取 0 1 = G ，于是 N ， n N ： n x 1 1 G = ，从而｜ x n ｜ G，即｛ x n ｝是无穷大量。 证毕
关于无穷大量的运算性质: 同号无穷大量之和仍然是该符号的无穷大量,而异号无穷大量 之差是无穷大量,其符号与被减无穷大量的符号相同 无穷大量与有界量之和或差仍然是无穷大量; 同号无穷大量之积为正无穷大量,而异号无穷大量之积为负无 穷大量
关于无穷大量的运算性质： 同号无穷大量之和仍然是该符号的无穷大量，而异号无穷大量 之差是无穷大量，其符号与被减无穷大量的符号相同； 无穷大量与有界量之和或差仍然是无穷大量； 同号无穷大量之积为正无穷大量，而异号无穷大量之积为负无 穷大量