Malthus人口模型的修正一一Verhulst模型1837年荷兰生物数学专家Verhulst考虑了单种群间的冲突乃至残害现象，得出下述单种群数学模型，dp=(a-bp)p, 其中a,b为常数，称作生命系数dtp(to) = Po,相对增长率不是一个常数这个初值问题的解为a(t-to)ap.ep(t) =a- bp, + bpea(t-)
Malthus人口模型的修正——Verhulst模型 1837年荷兰生物数学专家Verhulst考虑了单 种群间的冲突乃至残害现象，得出下述单种群 数学模型. d d 0 0 ( ) , ( ) , p a bp p t p t p = − = 其中a b, 为常数，称作生命系数. 相对增长率不 是一个常数 a bp − e e 0 0 ( ) 0 ( ) 0 0 ( ) . a t t a t t ap p t a bp bp − − = − + 这个初值问题的解为
应用Verhulst模型求我国人口极限appe(t-0)Verhulst模型的特解为 p(t)=a-bp, + bp,ea(-)取极限lim p(t) = :t→8011980年5月1日，我国公布的人口总数为p=97092万人，人口出生率a=0.029,人口相对增长率为a-bp =1.45%a-bp= 0.0145+0.029- b×9.7092×108 = 0.0145b ~ 1.49 ×10-11.a~19.4(亿)lim p(t) =bt→>80
应用Verhulst模型求我国人口极限 e e 0 0 ( ) 0 ( ) 0 0 ( ) . a t t a t t ap p t a bp bp − − = − + Verhulst模型的特解为 lim ( ) . t a p t → b 取极限 = 1980年5月1日，我国公布的人口总数为p=97092 万人，人口出生率a=0.029,人口相对增长率为 a bp − = 1.45%. a bp a − = 0.0145 8 p 0.029 9.7092 10 0.0145 − = b 11 b 1.49 10 . − lim ( ) 19.4( ) 亿 t a p t → b =