《材料力学》课程教学课件（PPT讲稿）第九章 压杆稳定

n元kl =n元 k(n=0, 1, 2, ..) ③12FAn元EIn元k2F1212EI元~EIn=1时，为 F(9.1)F12由边界条件，显然，B=0FF元: 由② w(x)=Asin=xx

kl  n l n k    (n  0, 1, 2, ) — ③ ③ ① 2 2 2 2 l n EI F k    2 2 2 l n EI F    n  1时，为 Fcr 2 2 l EI Fcr    — （9.1） 由边界条件，显然，B=0 ∴ 由② x l w x A  ( )  sin x L F F y x

S93其他支座条件下细长压杆的临界压力d'wEI= M(x)dxB1、一端固定，一端自由：M()=(-W)F边界条件: x= 0 ( W=0 w'=0X元EICYW(21 )2比较形状：和两端铰支、长2L的杆F.相同

( ) 2 2 M x dx d w EI  1、一端固定，一端自由： M (x)  (  w)F 边界条件：x  0 w  0 w   0 2 2 (2l ) EI Fcr   比较形状： A B L x w F δ x w 和两端铰支、长2L的杆Fcr相同。 §9—3 其他支座条件下细长压杆的临界压力

2、两端固定：比较形状：和两端铰支、长为的F。r相同。2cr元EI(0.51 )20.5L

2、两端固定： 比较形状：和两端铰支、长为 2 l 的Fcr相同。 2 2 (0.5l ) EI Fcr    A 0.5L L Fcr Fcr

3、一端固定，一端活动铰：Fcr比较：B元?EIH0.7L(0.71 )拐点CT

3、一端固定，一端活动铰： 比较： 2 2 (0.7l ) EI Fcr   A B L Fcr 0.7L 拐点 Fcr

临界压力的统一公式元EI欧拉公式一FCr(μul )?杆有效长度（计算长度、相当长度）μ一长度系数两端固定：μ=0.5一端固定、一端铰支：μ=0.7两端铰支：从=1一端固定、一端自由：从=2

— 欧拉公式 μl— 杆有效长度（计算长度、相当长度） μ—长度系数 两端固定：  = 0.5 一端固定、一端铰支：  = 0.7 两端铰支：  = 1 一端固定、一端自由：  = 2 临界压力的统一公式： 2 2 ( l ) EI Fcr   