程序exn531的运行结果 ·得到的数列图如右。在计算机屏幕上，四根曲线 将用不同的颜色区分和标注，在黑白印刷的书上 只好另加字母。可以初步判断，除了a3以外，其 他三组数列在n趋向于∞时都趋向于某极限 L1,L2,L4。 2 a2 al 2 a4 a4 10 20 30
程序exn531的运行结果 • 得到的数列图如右。在计算机屏幕上，四根曲线 将用不同的颜色区分和标注，在黑白印刷的书上 只好另加字母。可以初步判断，除了a3以外，其 他三组数列在n趋向于∞时都趋向于某极限 L1,L2,L4
用符号数学求数列的极限 。 求极限最好用符号数学来解，主要的不同是自变 量应设为符号变量，所有的函数也要重写一次， 使它们也成为符号因变量，最好是在程序开始处 用clear命令清除掉前面程序在工作空间中生成的 同名数值变量。语句如下： 。clear,syms n .L1=limit(n^(1/n),inf) 。 %为了缩短语句，也可写成两句：a1=n(1n), L1=limit(n(1/n),inf) L2=limit((1+0.5./n).An,inf) L4=limit(n.*sin(1./n),inf) 。 程序运行后，得到L1=1,L2=e0(1/2),L4=1
用符号数学求数列的极限 • 求极限最好用符号数学来解，主要的不同是自变 量n应设为符号变量，所有的函数也要重写一次， 使它们也成为符号因变量，最好是在程序开始处 用clear命令清除掉前面程序在工作空间中生成的 同名数值变量。语句如下： • clear, syms n • L1= limit(n^(1/n),inf) • % 为了缩短语句，也可写成两句：a1= n^(1/n), L1= limit(n^(1/n),inf) • L2= limit((1+0.5./n).^n,inf) • L4= limit(n.*sin(1./n),inf) • 程序运行后，得到L1=1, L2=exp(1/2), L4=1
二.常数项级数 ● 无穷数列的累加称为级数，当取其前面若干有限 项时，得到的是部分和。将数列a累加形成的新序 列可用s=cumsum(a)实现，如果a的长度是n,则 s的长度也是n。即每一个s(k)是数组a中前k项的 和。注意cumsum与sum命令的区别，若 ss=sum(a),得到的是一个数，是序列 s=cumsum(a)中最后一项ss=s(n)。因为它是把a 中所有元素加在一起得到的最后结果。 。〉 MATLAB中同样有符号数学的累加命令，要注意 它与数值计算的差别，主要是符号数学没有数组 累加成数组的命令，只有求一个求总和的累加命 令symcum
二．常数项级数 • 无穷数列的累加称为级数，当取其前面若干有限 项时，得到的是部分和。将数列a累加形成的新序 列可用s=cumsum(a)实现，如果a的长度是n，则 s的长度也是n。即每一个s(k)是数组a中前k项的 和。注意cumsum与sum命令的区别，若 ss=sum(a)，得到的是一个数，是序列 s=cumsum(a)中最后一项ss=s(n)。因为它是把a 中所有元素加在一起得到的最后结果。 • MATLAB中同样有符号数学的累加命令，要注意 它与数值计算的差别，主要是符号数学没有数组 累加成数组的命令，只有求一个求总和的累加命 令symcum
【例5-3-2】 ·设级数(a)&=立，(b>马，= n= n=1 n ·试观察它们的部分和序列变化的趋势，如果是收 敛的，计算出它们在趋向于无穷大时的极限值。 解：(1)。用数值方法计算的程序exn532如下： clear,n=input('n=);k=1:n; a1=1./k.^2;s1=cumsum(a1); a2=1./k;s2=cumsum(a2); plot(k,s1,k,s2),grid on s1(end),s2(end)
【例5-3-2】 • 设级数（a） ,（b） ， • 试观察它们的部分和序列变化的趋势，如果是收 敛的，计算出它们在n趋向于无穷大时的极限值。 解：(1)。用数值方法计算的程序exn532如下： clear,n=input('n= ');k=1:n; a1=1./k.^2; s1=cumsum(a1); a2=1./k; s2=cumsum(a2); plot(k,s1,k,s2),grid on s1(end),s2(end) 1 2 1 1 , n s n = = 2 1 1 n s n = =
程序exn532的运行结果 ·键入n=20时，得到图形 如图，数值结果为： ·s1(end)= 1.59616324391302 3 …1…$2 ·s2(end)= 3.59773965714368 。 我们只能从图形上猜测 s1会趋向于一个极限， 而s2就难说了。 10 15 20
程序exn532的运行结果 • 键入n=20 时，得到图形 如图，数值结果为： • s1(end) = 1.59616324391302 • s2(end) = 3.59773965714368 • 我们只能从图形上猜测 s1会趋向于一个极限， 而s2就难说了