二、导数的定义 定义 设函数y=fx)在点x的邻域内有定义，若极限 lim f()-f(x) x→x0 x-xo 存在，则称函数f在点x可导，并称该极限为函数f在点x的 导数，记作f'(x),即 f(xo)=lim f(x)-f(x) x→x X-X0 若以上极限不存在，则称f在点x不可导
二、 导数的定义 ( ) ( ) ( ) lim . x x f x f x f x x x 0 0 0 0 定义 设函数y=f(x)在点x0的邻域内有定义,若极限 存在,则称函数f在点x0可导,并称该极限为函数f在点x0的 导数,记作 f x ( ), 0 即 ( ) ( ) lim . x x f x f x x x 0 0 0 若以上极限不存在,则称f在点x0不可导
如果令x=x,+△x,△y=f(x,+△x)-f(x), 则导数定义可为 f()=lim A lim f(x+△)-f(x) x→x0△比x→x0 △x 所以函数的导数是函数增量△y与自变量的增量△x之比 的极限，A儿称为函数关于自变量的平均变化率，而 △x △x fo)称为f在点x处关于x的变化率
( ) ( ) ( ) lim lim x x x x y f x x f x f x x x 0 0 0 0 0 如果令 x x x y f x x f x , ( ) ( ), 0 0 0 则导数定义可为 所以函数的导数是函数增量y与自变量的增量x之比 y x 的极限, y x 称为函数关于自变量的平均变化率,而 f'(x0 )称为f在点x0处关于x的变化率
三、导函数的几何意义 瞬时变化率是函数平均变化率的逼近函数. 100 为 % 25 -25 -50 -75 -100 播放
播放 三、导函数的几何意义 瞬时变化率是函数平均变化率的逼近函数
四、单侧导数 (1)左导数： 定义设函数fx)在x的左邻域xoδ，xl上有定义，若左 极限 lim f(e)-fn2-limf化+Ac)-fx】 △x→0 △x 存在，则称此极限为x)在x的左导数，记作f'(x)】
四、 单侧导数 （1）左导数: ( ) ( ) ( ) ( ) lim lim x x x f x f x f x x f x x x x 0 0 0 0 0 0 定义 设函数f(x)在x0的左邻域(x0 -,x0 ]上有定义,若左 极限 存在,则称此极限为f(x)在x0的左导数,记作 f x( ). 0
(2)右导数： 定义设函数fx)在x的右邻域xox+δ)上有定义，若右 极限 lim f)f()lim()-f() x→X0+ x-xo △x-→0+ △x 存在，则称此极限为fx)在x的右导数，记作f(x)
（2）右导数: ( ) ( ) ( ) ( ) lim lim x x x f x f x f x x f x x x x 0 0 0 0 0 0 定义 设函数f(x)在x0的右邻域[x0 ,x0 +)上有定义,若右 极限 存在,则称此极限为f(x)在x0的右导数,记作 f x( ). 0