第五章质系动力学普遍定理 §5-3质系动能定理 √柯尼希定理 “质系动能等于质系相对质心运动的动 能加上位于质心上质量为质系总质量的 质点的动能。”或者:“质系的动能 等于跟随质心平动的动能加上相对质心 平动坐标系运动的动能。” T=-My+T
第五章 质系动力学普遍定理 §5-3 质系动能定理 柯尼希定理 “质系动能等于质系相对质心运动的动 能加上位于质心上质量为质系总质量的 质点的动能。” 或者：“质系的动能 等于跟随质心平动的动能加上相对质心 平动坐标系运动的动能。” T = Mvc + Tr 2 2 1
第五章质系动力学基本定理 动能定理 √动能定理 m=d∑,m,=∑m际而+(, i=1 ∑ m.dv ∑ mv·adt ∑ ∑(F()+F0)=+∞10
动能定理 ( ) = = = + = N i i i i i i N i i i i dT d m v v m v dv dv v 1 2 1 1 2 1 = = = = = = N i N i i i i i i i i N i i i m v dv m v a dt m a dr 1 1 1 ( ) ( ) ( ) (e) (i) i N i i i e = Fi + F dr = A +A = 1 第五章 质系动力学基本定理 动能定理
第五章质系动力学基本定理 动能定理 定理叙述:“在惯性参考系中质系动能的 微分等于所有力(外力及内力所做的元功 可:1)运动员起跑时,什么力做功? 2)汽车加速时,什么力做功? 若质系所有内力和外力都是有势力,且 势函数不显含t,则 =8小+8小=-aI 于是有机械能守恒 E=T+ll= const
第五章 质系动力学基本定理 动能定理 定理叙述：“在惯性参考系中质系动能的 微分等于所有力(外力及内力)所做的元功。” 问：1)运动员起跑时，什么力做功? 2)汽车加速时，什么力做功? ( ) ( ) dT = A +A = −d e i E = T + = const 若质系所有内力和外力都是有势力，且 势函数不显含t，则: 于是有机械能守恒:
第五章质系动力学基本定理 动能定理 √例5-7两质量为m的小球用弹簣(弹性系 数为k)相连,放在光滑水平面上,初始 弹簧为原长,A静止,B速度为,求质 系动能和内力的功T=2亚=? k
例5-7 两质量为m的小球用弹簧（弹性系 数为k）相连，放在光滑水平面上，初始 弹簧为原长，A静止，B速度为u，求质 系动能和内力的功 ( ) = ?, = ? i T A A B C k u 第五章 质系动力学基本定理 动能定理
第五章质系动力学基本定理 动能定理 解:T=2m+T.=m2/x1 mu+t 4 T=2Tm=2·mv=mv4r 2k cos at0 T=-mu+-mu cos ot==mu 1+cos ot 4 4 dT=--mu? 2 sin at cos ot.d(ot)=-mu' sin 2otdt
( ) c r Tr m u Tr u T m v T m + = + = + = 2 2 2 4 1 2 2 2 1 2 2 2 1 Tr 2TA r 2 m vA r = m vA r = = m k t u vA r 2 cos , 2 2 = − = T m u m u t m u ( t) 2 2 2 2 2 1 cos 4 1 cos 4 1 4 1 = + = + dT m u t t d( t) m u tdt sin 2 4 2sin cos 4 1 2 2 = − = − 第五章 质系动力学基本定理 动能定理 解: