二、曲线的凹凸与拐点 定义.设函数f(x)在区间I上连续，Vx1,x2∈I, ()若恒有f(+)<()+/) 则称f(x)的 2 图形是凹的 回若逗有/产生2)>片)则w的 2 图形是凸的 连续曲线上有切线的凹凸分界点 称为拐点 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
A B 定义 . 设函数 在区间 I 上连续 , (1) 若恒有 则称 图形是凹的; (2) 若恒有 则称 连续曲线上有切线的凹凸分界点 称为拐点 . 图形是凸的 . y o x1 x2 x 2 1 2 x +x y o x1 x 2 1 2 x +x 2 x y o x 二、曲线的凹凸与拐点 机动 目录 上页 下页 返回 结束
定理2.（凹凸判定法） 设函数f(x)在区间1上有二阶导数 (1)在I内f”(x)>0,则f(x)在I内图形是凹的；t (2)在I内f"(x)<0,则f(x)在1内图形是凸的 本定理的证明用到了泰勒展开公式，这里不予证明 例3.判断曲线y=x的凹凸性 解：y=4x3,y”=12x2 当x≠0时，y”>0;x=0时，y”=0 故曲线y=x在(-∞，+∞)上是向上凹的 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
定理2.(凹凸判定法) (1) 在 I 内 则 在 I 内图形是凹的 ; (2) 在 I 内 则 在 I 内图形是凸的 . + − 机动 目录 上页 下页 返回 结束 设函数 在区间I 上有二阶导数 本定理的证明用到了泰勒展开公式，这里不予证明. 例3. 判断曲线 的凹凸性. 解: 4 , 3 y = x 故曲线 在 上是向上凹的. x y o