5分布的上侧分位数 定义设X~x(n),对于给定的0(0<0<1) 若P(X>xa(m))=0,则称xa2(m)为自由度为n的x分布 f(x) 的上侧a分位数 (1)若P(X>)=0,则 n=x(n) C (1)若P(X<)=a,则 例41.2设X<110)P(X>1)=0.025,P(X<2)=0.05,求1 解x1=x2023(0)2=x12(10) 返回《^
返回 2 分布的上侧分位数 X f(x) ( ) 2 n (1)若P(X>λ)=α,则 ( ) 2 n = (1)若P(X<λ)=α,则 ( ) 2 1 n = − 例4.1.2 设X~ (10),P(X>λ1 )=0.025, P(X<λ2 )=0.05,求λ1 ,λ2 . 2 解 (10) 2 1 = 0.025 (10) 2 2 = 0.95 定义 设 ,对于给定的α(0<α<1), 若P(X> )=α,则称 为自由度为n的 分布 的上侧α分位数. X ~ ( n ) 2 2 ( ) 2 n ( ) 2 n
例41.3设H1,H,,X2,Y4是取自总体W(0,4)的简单随 机样本 X=a(X1-2X2)2+b(3X3-4X)2 a b 时,X~x2(2) 解由题意得Jb(3X-4x~NDD √a(X1-2X2)~N(0,) ∫D/va(x1-2X2=1 a=1/20 D/√6(3X3-4X,=1 b=1/100 返回《^
返回 例4.1.3 设 是取自总体N(0,4)的简单随 机样本 当a= , b= 时, ~ (2). 2 X 2 3 4 2 1 2 X = a(X − 2X ) + b(3X − 4X ) 1 2 3 4 X , X , X , X 解 由题意得 − − b( 3X 4X ) ~ N(0,1) a( X 2X ) ~ N(0,1) 3 4 1 2 − = − = D[ b( 3X 4X )] 1 D[ a( X 2X )] 1 3 4 1 2 a =1/20 b=1/100
③t分布及其上侧分位数 定义设随机变量X~N01),随机变量Yx2(m),且 它们互相独立,则称随机变量T=X/的分布为自由度 是n的t分布,记作T~t(n) t分布的密度曲线: f(x) 特点关于轴对称随着自由度的逐渐增大, 密度曲线逐渐接近于标准正态密度曲线 返回(^
返回 设随机变量 ,随机变量 Y ,且 它们互相独立,则称随机变量 的分布为自由度 是 n 的t 分布,记作 X ~ N(0,1) ~ ( ) 2 n n Y T = X / T ~ t(n). 定义 t分布的密度曲线: X f(x) 特点 关于y轴对称;随着自由度的逐渐增大, 密度曲线逐渐接近于标准正态密度曲线. ③ t分布及其上侧分位数
例414设随机变量x和Y相互独立且都服从日 正态分布N(O,9),而X…X和12… 分别是来自总体X和F的s.r.s,则统计量 U=2+…+服从(t)分布,参数为(9) 解x=∑X1~NO.1 Y1N(O,1) 9 3 故y=∑ 3 ∑Y~x2(9)ⅹ与予独立 9 听以 √F t(9) /9 返回《^
返回 服从( )分布,参数为( ). 例4.1.4 设随机变量X 和Y 相互独立且都服从 正态分布 ,而 和 分别是来自总体 X 和 Y 的 s.r.s,则统计量 N(0,9) 1 9 X , , X 1 9 Y , ,Y 2 9 Y 2 1 Y 9 X 1 X U + + + + = t 9 解 X ~ N(0,1), 9 1 X 9 i 1 i = = ~ N(0,1) 3 Yi 故 ~ (9) 9 1 ) 3 ( ~ 2 9 1 2 9 1 2 = = = = i i i i Y Y Y X 与 Y 独立, ~ 所以 ~ (9) / 9 ~ t Y X U =
t分布的上侧分位数 设X-t(n)对于给定01.若P(mn)>t2(n) 则称ta(m)为t(n)分布的上侧a分位数 f(x) t,(n) 例41.5设tn)为n)的上侧a分位数则P(T<tn)=1- P(<-ta(n)=a, P(tp to(n=2a 返回《^
返回 t分布的上侧分位数 例4.1.5 设tα (n)为t(n)的上侧α分位数则P(T< tα (n))= , P(T<- tα (n))= , P(|T|> tα (n))= . t ( n ) X f(x) α 1-α α 2α 设X~t(n),对于给定α(0<α<1),若P(t(n)> )=α, 则称 为t(n)分布的上侧α分位数. t (n) t (n)