常用统计量 (1)样阶原点矩4=∑X(=12 2)样本均值 X (3)样本k阶中心矩B=∑(X1-X)(i=12…) (4)样本方差 1n1 X1-X) (5)样本标准差 n-/之1X1-X户 注∑(x1-X)=∑X2-nx2 返回《^
返回 (2) 样本均值 (4) 样本方差 (5) 样本标准差 (3) 样本k阶中心矩 = = n i 1 Xi n 1 X = − − = n i 1 2 i 2 ( X X ) n 1 1 S = − − = n i 1 2 i ( X X ) n 1 1 S ( ) ( 1,2, ) 1 1 = − = = X X i n B n i k k i (1) 样本k阶原点矩 ( 1,2, ) 1 1 = = = X i n A n i k k i 注 2 1 2 1 2 (X X ) X nX n i i n i i − = − = = 常用统计量
例4.1.1设X1,X2,…,n是来自总体N(,a2 的s.r.,其中已知,未知,则()不是统计量。 []∑X,[2]∑(X1-)2[3]n∑(X1-x)2 4]∑()2[5X12+×2+2[62XX2Xn 解:[4],[5] 返回《^
返回 未知,则( )不是统计量。 例4.1.1 设 X1 , X2 , , Xn 是来自总体 ( , ) 2 N 的s.r.s,其中 已知, 1 2 n 2 2 2 2 1 n i 1 2 σ X μ n 1 n i 1 2 n i 1 n i 1 2 n i 1 n i 1 n i 1 [4] ( ) [5]X X σ [6]2 X X ...X [1] X [2] (X ) [3] (X X) i + + − − = − = = = 解: [4], [5]
2.正态总体下的常用统计量及其分布 设总体XN(μ2)X1,X2Xn为取自该总体X的样本 (1)四大分布及其分位数 ①标准正态分布及其上侧分位数 定义设XN(μ,a2,则z N(,1),对任意0<a< 右P(Z>za)=0, op(x) 则称zn为标准正态分布 的上侧a分位数 其中 Φ(=a)=1-a 返回《^
返回 设总体X~N(μ,σ2 ),X1 ,X2 ,…,Xn为取自该总体X的样本. (1)四大分布及其分位数 ① 标准正态分布及其上侧分位数 若P(Z>zα )=α, 则称zα为标准正态分布 的上侧α分位数. (z ) =1− zα α X φ(x) 其中 n X Z − 定义 设X~N(μ,σ = 2 ),则 ~N(0,1),对任意0<α<1, 2.正态总体下的常用统计量及其分布
②x2分布及其上侧分位数 定义X1X2Xn独立X个N(0,1)(i=1,2,n),则 X=∑X2~x2(n) 即:n个相互独立同标准正态分布的随机变量的平方 和X的分布为自由度为n的x分布 性质x2分布具有可加性 即XY独立,X~x(m,Y~x(n),则 X+yx(m+n) 返回《^
返回 即: n 个相互独立同标准正态分布的随机变量的平方 和X的分布为自由度为 n 的 分布. 2 ~ ( ) 2 X +Y m+ n 性质 X1 ,X2 ,…Xn独立,Xi~N(0,1),(i=1,2,…,n),则 ~ ( ) 2 1 2 X X n n i i = = 定义 分布具有可加性, 即 X,Y独立,X~ (m),Y~ (n),则 2 2 2 ② 2 分布及其上侧分位数
x2(m)的密度曲线 随着η的增大密度曲线逐渐趋于平缓,对称 返回《^
返回 ( ) 的密度曲线 2 n X f(x) n=1 n=4 n=10 随着n的增大,密度曲线逐渐趋于平缓,对称