④F分布及其性质 定义设随机变量X~x2(m1),随机变量Y~x2(2)且 它们相互独立,则称随机变量F n的分布为自 由度是(n,n2)的F分布。记作 FFn,, n,) 性质 (1)若X~F(m,n2)则~F(m2n1) 返回《^
返回 定义 设随机变量 随机变量 且 它们相互独立,则称随机变量 的分布为自 由度是 的 F 分布。记作 ~ ( ), 1 2 X n ~ ( ), 2 2 Y n 2 1 / / Y n X n F = ( , ) 1 2 n n ~ ( , ) 1 2 F F n n 性质 ~ ( , ) 1 (1) ~ ( , ), 1 2 2 1 F n n X 若X F n n 则 ④ F分布及其性质
F分布的密度曲线 F分布的上侧分位数 设X~F(n1,m2)对于给定 0(0<(<1),若 PX>F(m1,m2))=0 则称F(n1,n2)为F分布的 F(n1,m2) 上侧a分位数 上侧分位数的计算[F~F(mn1,n2 (1)若P(F>则x=F2(n1,m2) (2)若P(F>λ)=1-0,则P(1/F<1)=1-a,P(1/F>1=a, Fo(n2, n,) f Fl-a(n,, n,) F2(m2,n) 返回《^
返回 F分布的密度曲线 F分布的上侧分位数 X f(x) F ( n ,n ) 1 2 上侧分位数的计算 (1)若P(F>λ)=α,则 F ( n ,n ) = 1 2 (2)若P(F>λ)=1-α,则 P(1/F<1/λ)=1-α, P(1/F>1/λ)=α, [ ~ ( , )] F F n1 n2 ( , ) 1 2 1 F n n = 故 ( , ) 1 ( , ) 2 1 1 1 2 F n n F n n − = 设X~ , 对于给定 α(0<α<1),若 P(X > )=α, 则称 为F分布的 上侧α分位数. F( n ,n ) 1 2 ( , ) F n1 n2 ( , ) 1 2 F n n
设X~N(μ1,512),Y~N(μ2.2),从中分别抽取容量为n,n2的样 本,且两组样本独立,样本均值和样本方差分别记为 XS.S x~N(4,),y~N(p2n E(X-Y)=u1-H2, D(X-Y)=DX+DY-axn2 X-Y~N(1-2 X-y)-(1-42 N(O, 返回《^
返回 设X~N(μ1 ,σ1 2 ),Y~ N(μ2 ,σ2 2 ),从中分别抽取容量为n1 ,n2的样 本,且两组样本独立，样本均值和样本方差分别记为 X ,S ;Y ,S . 2 2 2 1 ) n ),Y ~ N( , n X ~ N( , 2 2 2 2 1 2 1 1 E( X Y ) , − = 1 − 2 2 2 2 1 2 1 n n D( X Y ) DX DY − = + = + ) n n X Y ~ N( , 2 2 2 1 2 1 1 2 − − + ~ N(0,1) n n ( X Y ) ( ) 2 2 2 1 2 1 1 2 + − − −
另外还可证明 F(n1-1,n2-1) 当1=02时,记 (n1-1)S+(m2-1)S P 则可证明 +n2-2 X-Y-(41-42) (n1+n2-2) 返回《^
返回 ~ t( n n 2 ) n 1 n 1 S X Y ( ) 1 2 1 2 p 1 2 + − + − − − 另外还可证明 当 时,记 2 2 2 1 = 2 ( 1) ( 1) 1 2 2 2 2 2 2 1 1 + − − + − = n n n S n S S p 则可证明 ~ ( 1, 1) / / 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 F n − n − S S
例41.6在总体XN(124)中抽取容量为5的样本X,X2X 求下列概率 (1)P(X-12<1) 解(1)因为X~N12.).所以X2,…,X5)>10) 2)P(max(H1;…2}5)>15);(3)P(mn(X N(0,1 P(X-12k)=-121 <-=2Φ(1118 0.7364 返回《^
返回 例4.1.6 在总体X~N(12,4)中抽取容量为5的样本X1 ,X2 ,…,X5 , 求下列概率: (2) (max( , , ) 15); (3) (min( , , ) 10). (1) (| 12 | 1); 1 5 1 5 − P X X P X X P X (1)因为 ), 5 4 X ~ N(12, 所以 ~ （0，1） 5 4 12 N X − P(| X −12 |1) − = 5 4 1 5 4 X 12 P =2Φ(1.118)-1 =0.7364 解