《船舶流体力学》课程教学资源（讲稿）25 第8章 粘性不可压流体流动基本理论 - 8.5 几个简单粘性流动

8.5几个简单粘性流动如不考虑体积力，并令：Op h?pax 2μU则速度分布可改写成：u(y)1hU1TMoving1.0plateBack0.8flow-30.6AD0.40.2C福-0.2o0.21.01.2-0.40.40.60.81.4Fixedplate(b)(a)

h h 8.5 几个简单粘性流动 如不考虑体积力，并令： 2 2 p h P x U     则速度分布可改写成： ( ) 1 uy y y y P U h hh               

8.5几个简单粘性流动圆管Poiseuille流动(2）考虑流体在直圆管内流动。采用圆柱坐标。由于是轴对称流动（axially-symmetricflows），所以流动速度在横断面上不随角度变化，即α/Q=0；而且，流动是单向流动(unidirectionalflow），流动的驱动是由沿圆管的压力梯度dp/dz引起，因此流动速度有下面特征：u, =ug=O, u, Ou,(r)N

8.5 几个简单粘性流动 (2) 圆管 Poiseuille 流动 r uz(r) z 考虑流体在直圆管内流动。采用圆柱坐标。由于是轴对称 流动(axially-symmetric flows)，所以流动速度在横断面上不随 角度变化，即 ；而且，流动是单向流动 (unidirectional flow) ，流动的驱动是由沿圆管的压力梯度 dp/dz 引起，因此流动速度有下面特征：  / 0    0, 0 r z uu u    

8.5几个简单粘性流动由连续方程：1 a(r)1ouOu=0 → u.不依赖于z，：.u,=u(r)OrraeOz由z-方向动量方程：1 opauOuduugua0atarazp oz1 au1d'y+器++v1r rardu.r dpdrudz114

由连续方程： 8.5 几个简单粘性流动 z u t   z r u u r    z u u r      z z u u z    2 2 2 1 1 1 z z p z u u r rr r r                     2 2z uz    z g          z d r dp du r dr dr dz          1 rur  r r   1 u r      0 , ( ) z z zz u u z u ur z      不依赖于 由 z - 方向动量方程：

8.5几个简单粘性流动对r两次积分后可得：r? dp+C, lnr + C,CrN4μ dz对上面方程中的常数C,和C，可以通过物面边界条件(不可滑移条件）得到：u.(r=0)是一个有限值 → C,=0u.(r=R)=0(管壁不可滑移条件)R2 dpC,=- 4μ dz1

对 r 两次积分后可得： 8.5 几个简单粘性流动 2 1 2 ( ) ln 4 z r dp ur C r C  dz    对上面方程中的常数 C1 和 C2，可以通过物面边界条件(不 可滑移条件)得到： 1 2 2 ( 0) 0 ( ) 0 ( ) 4 z z ur C ur R R dp C  dz       是一个有限值 管壁不可滑移条件

8.5几个简单粘性流动因此得到速度分布：dp R2(r)=uR2dz 4μ最大速度值： h?R? opR? dpopuyUmax = u,(r = O) =x8μ2μ Ox4μ dzu(r)u(y)平板内流动圆管内流动

因此得到速度分布： 8.5 几个简单粘性流动   2 2 2 1 4 z dp R r u r dz R         2 max ( 0) 4 z R dp u ur  dz    最大速度值： 圆管内流动 平板内流动 2 2 max ( ) 8 2 p h Rp u y x x                z