《船舶流体力学》课程教学资源（讲稿）25 第8章 粘性不可压流体流动基本理论 - 8.5 几个简单粘性流动

8.5几个简单粘性流动单位时间的流量：元R4 dpu.dA= 2元u.rd8μ dz即圆管内流量与圆管半径的4次方及压力梯度成正比，与粘性系数成反比，这个公式称为Poiseuille定律

8.5 几个简单粘性流动 单位时间的流量： 4 0 2 8 R z z A R dp Q u dA u rdr dz         即圆管内流量与圆管半径的4次方及压力梯度成正比，与 粘性系数成反比，这个公式称为Poiseuille定律

8.5几个简单粘性流动沿横断面的平均速度值：元R4dpR?dpudz8μmaxu=Q/ A=TR?28u dz在管壁面上的剪切应力(shearstressatwall)：uduR dp4uLR2 dzdrr=R

沿横断面的平均速度值： 8.5 几个简单粘性流动 4 2 max 2 8 / 8 2 R dp dz R dp u u QA R dz          在管壁面上的剪切应力(shear stress at wall)： 4 2 z w r R du R dp u dr dz R       

8.5几个简单粘性流动如果一个圆管长为L，则圆管沿程压力差(pressuredrop）定义为：p = -(dp / dz) L由粘性摩擦引起的沿程水头损失（headlossduetofriction）定义为：h, =Ap/ pg把上面断面平均速度值代入，可以得到计算沿程水头损失的计算公式，即Darcy-Weisbach方程：h,=a?这里D=2R是圆管直径。D 2g64pDu元:是Darcy摩擦系数，Re这里是Re数。Reu

如果一个圆管长为 L，则圆管沿程压力差(pressure drop )定 义为： 8.5 几个简单粘性流动   p dp dz L /  / f h p   g 把上面断面平均速度值代入，可以得到计算沿程水头损失 的计算公式，即 Darcy-Weisbach 方程： 2 2 f L u h D g   这里 是Darcy摩擦系数， 是Re数。 64Re   Re Du   这里 D = 2R 是圆管直径。 由粘性摩擦引起的沿程水头损失(head loss due to friction ) 定义为：

8.5几个简单粘性流动（3）绕圆球的小雷诺数流动由因次分析，可以知道：对于小雷诺数流动，可以忽略惯性力。小雷诺数流动也称为Stokes流，或蠕动流动(creepflow），它的特点是流动的尺度和流动的速度均很小，如滑动轴承间隙中的流动就是蠕动流动。下面讨论的绕圆球的小雷诺数流动，不考虑质量力，认为流动为定常。在直角坐标系下，NS方程可简化成Stokes方程：apLCaxayaxaopaa1CapOOzay2

8.5 几个简单粘性流动 (3) 绕圆球的小雷诺数流动 由因次分析，可以知道：对于小雷诺数流动，可以忽略惯 性力。小雷诺数流动也称为Stokes 流，或蠕动流动(creep flow) ，它的特点是流动的尺度和流动的速度均很小，如滑动轴承间 隙中的流动就是蠕动流动。下面讨论的绕圆球的小雷诺数流动 ，不考虑质量力，认为流动为定常。在直角坐标系下，NS 方 程可简化成 Stokes方程：                                           ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 z v y v x v z p z v y v x v y p z v y v x v x p z z z y y y x x x   