典型例题 >一、计算排列的逆序数 计算(证明)行列式 王>三、克拉默法则 上页
一、计算排列的逆序数 二、计算（证明）行列式 三、克拉默法则 典 型 例 题
生一、计算排列的逆序数 上例1求排列(2k)(2k-12(2k-2)(2k-3) (k+1)k的逆序数,并讨论奇偶性 c解分别算出排列中每个元素前面比它大的数码之 和,即算出排列中每个元素的逆序数 2k排在首位,故逆序数为0 i前面比大的数有一个,故逆序数为 (2k-1)的前面比(2k-1)大的数有一个(2k故 逆序数为1; 上页
分别算出排列中每个元素前面比它大的数码之 和，即算出排列中每个元素的逆序数． ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1) , . 2 1 2 1 2 2 2 3 2 3 的逆序数 并讨论奇偶性 求排列 k k k k k k + − − − 解 例１ 一、计算排列的逆序数 2k排在首位,故逆序数为0; 1的前面比1大的数有一个(2k),故逆序数为1; 1; (2 1) (2 1) (2 ), 逆序数为 k − 的前面比 k − 大的数有一个 k 故
2的前面比2大的数有两个(2k,2k-1),故逆序 数为 2-2的前面比2k-2大的数有两个(2k,2k 1),故逆序数为2; k-1的前面比k-1大的数有k-1个(2k,2k-1, ,k+2,故逆序数为k-1; k+1的前面比k+1大的数有k-1个(2k,2k-1, AN…,k+2,故逆序数为k-1; 庄的前面比大的数有个22- 故逆序数为k 上页
2; 2 2 (2 ,2 1), 数为 的前面比 大的数有两个 k k − 故逆序 1), 2; 2 2 2 2 (2 ,2 故逆序数为 k − 的前面比 k − 大的数有两个 k k − , 2), 1; 1 1 1 (2 ,2 1, + − − − − − k k k k k k k 故逆序数为 的前面比 大的数有 个 , 2), 1; 1 1 1 (2 ,2 1, + − + + − − k k k k k k k 故逆序数为 的前面比 大的数有 个 ; (2 ,2 1, , 1), k k k k k k k 故逆序数为 的前面比 大的数有 个 − +
于是排列的逆序数为 t=0+1+1+2+2+…+(k-1)+(k-1)+k [2(1+k-1)(k-1) +k 2 =k 2 当k为偶数时,排列为偶排列, 当k为奇数时,排列为奇排列 上页
t = 0 + 1+ 1+ 2 + 2 ++ (k − 1)+ (k − 1)+ k ( )( ) k k k + + − − = 2 2 1 1 1 2 = k 当 k 为偶数时，排列为偶排列， 当 k 为奇数时，排列为奇排列． 于是排列的逆序数为
生二、计算(证明)行列式 1用定义计算(证明) 例2用行列式定义计算 0a12a1300 2122232425 Ds=31a32a33a34a35 0a42a4300 0a52a5300 上页
１ 用定义计算（证明） 例２ 用行列式定义计算 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5 2 5 3 4 2 4 3 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 1 2 1 3 5 a a a a a a a a a a a a a a a a D = 二、计算（证明）行列式