家庭缠亚 2 二次函数的图象与性质 第5课时 二次函数y=ax2+bx+C的图象与性质
2 二次函数的图象与性质 第5课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质
基础自主梳理 导 核心心重难探究 航 新知训川练巩固 素能演练提升
导 航 基础自主梳理 核心重难探究 新知训练巩固 素能演练提升
基础自主梳理 1.一般地，二次函数的一般式y=x2+bx+c可以通过配方化成 4ac-b2 顶点式y=c-h)2+k的形式，即y=x+2a)2+ 因 b 此，抛物线y=x2+bx+c的对称轴是 直线。一，顶点坐标 b 4ac-b2 是2a4 2.一般地，对于二次函数=2+bx+c,如果当心0，当x<时y随 x的增大而减小x>,时y随x的增大而 增大如果 2。 <0,当x<时，y随x的增大而 2a 增大一当x名时y随x的增 大而减小 导航页
导航页 基础自主梳理 1.一般地,二次函数的一般式y=ax2+bx+c可以通过配方化成 顶点式y=a(x-h) 2+k的形式,即y=a(x+ ) 2+ .因 此,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是 ,顶点坐标 是 . 2.一般地,对于二次函数 y=ax2 +bx+c,如果当 a>0,当 x<- 𝒃 𝟐𝒂 时,y 随 x 的增大而 ,x>- 𝒃 𝟐𝒂 时,y 随 x 的增大而 ;如果 a<0,当 x<- 𝒃 𝟐𝒂 时,y 随 x 的增大而 ,当 x>- 𝒃 𝟐𝒂 时,y 随 x 的增 大而 . 𝒃 𝟐𝒂 𝟒𝒂𝒄-𝒃 𝟐 𝟒𝒂 直线 x=- 𝒃 𝟐𝒂 - 𝒃 𝟐𝒂 , 𝟒𝒂𝒄-𝒃 𝟐 𝟒𝒂 减小 增大 增大 减小
基础自主梳理 温馨提示 二次函数y=x2+bx+c(呋0)的图象和性质如下表所示： 函数 y=x2+bx+c(a,b,c是常数，0) 图象 抛物线 a的取值 a>0 a<0 顶点坐标 b 4ac-b2 2a’4a 对称轴 直线丑 导航页
导航页 基础自主梳理 温馨提示 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质如下表所示: 函数 y=ax2 +bx+c(a,b,c 是常数,a≠0) 图象 抛物线 a 的取值 a>0 a<0 顶点坐标 − 𝐛 𝟐𝐚 , 𝟒𝐚𝐜−𝐛 𝟐 𝟒𝐚 对称轴 直线 x=- 𝐛 𝟐𝐚
基础自主梳理 当<时y随x的增 当<时y随x的增大 2a 2a 大而减小； 而增大； 增减性 当之时y随x的增 当之时y随x的增大 2a 2a 大而增大 而减小 当=b时y有最小值 当=时y有最大值 最值 2a 4ac-b2 4ac-b2 4a 4a 导航页
导航页 基础自主梳理 增减性 当 x<- 𝐛 𝟐𝐚 时,y 随 x 的增 大而减小; 当 x>- 𝐛 𝟐𝐚 时,y 随 x 的增 大而增大 当 x<- 𝐛 𝟐𝐚 时,y 随 x 的增大 而增大; 当 x>- 𝐛 𝟐𝐚 时,y 随 x 的增大 而减小 最值 当 x=- 𝐛 𝟐𝐚 时,y 有最小值 𝟒𝐚𝐜-𝐛 𝟐 𝟒𝐚 当 x=- 𝐛 𝟐𝐚 时,y 有最大值 𝟒𝐚𝐜-𝐛 𝟐 𝟒𝐚