家庭侯亚 微专题二 二次丞数中的动点问题和存在性问题
微专题二 二次函数中的动点问题和存在性问题
专题（一）二次函数中的动点问题 1.(2022·贵州贵阳中考)已知二次函数y=x2+4x+b. (1)求二次函数图象的顶点坐标（用含，b的代数式表示）； (2)在平面直角坐标系中，若二次函数的图象与x轴交于A,B两 点，AB=6,且图象过(1，c),(3,,(-1,e),(-3,)四点，判断c,d,ef的大 小，并说明理由 (3)点M(m,n)是二次函数图象上的一个动点，当-2≤m≤1时，n 的取值范围是-1≤n≤1，求二次函数的表达式
专题(一) 二次函数中的动点问题 1.(2022·贵州贵阳中考)已知二次函数y=ax2+4ax+b. (1)求二次函数图象的顶点坐标(用含a,b的代数式表示); (2)在平面直角坐标系中,若二次函数的图象与x轴交于A,B两 点,AB=6,且图象过(1,c),(3,d),(-1,e),(-3,f)四点,判断c,d,e,f的大 小,并说明理由; (3)点M(m,n)是二次函数图象上的一个动点,当-2≤m≤1时,n 的取值范围是-1≤n≤1,求二次函数的表达式
解：(1)y=x2+4ax+b=k+2)2-4a+b, .二次函数图象的顶点坐标为(-2，-4+b) (2)由(1)得抛物线的对称轴为直线x=2, 当>0时，抛物线开口向上， .3-(-2)>1-(-2)>(-1)-(-2)=(-2)-(-3), ∴.d>c>e=f 当<0时，抛物线开口向下， .3-(-2)>1-(-2)>(-1)-(-2)=(-2)-(-3), ..dc<e=f
解:(1)∵y=ax2+4ax+b=a(x+2)2 -4a+b, ∴二次函数图象的顶点坐标为(-2,-4a+b). (2)由(1)得抛物线的对称轴为直线x=-2, 当a>0时,抛物线开口向上, ∵3-(-2)>1-(-2)>(-1)-(-2)=(-2)-(-3), ∴d>c>e=f. 当a<0时,抛物线开口向下, ∵3-(-2)>1-(-2)>(-1)-(-2)=(-2)-(-3), ∴d<c<e=f
(3)当>0时，抛物线开口向上x>2时y随x的增大而增大， ∴.m=-2时，n=-1;m=1时，n=1, a= 2 .-1=4a-8a+b,解得 (1=a+4a+b, 2+5
(3)当a>0时,抛物线开口向上,x>-2时,y随x的增大而增大, ∴m=-2时,n=-1;m=1时,n=1, ∴ -𝟏 = 𝟒𝒂-𝟖𝒂 + 𝒃, 𝟏 = 𝒂 + 𝟒𝒂 + 𝒃, 解得 𝒂 = 𝟐 𝟗 , 𝒃 = - 𝟏 𝟗 , ∴y= 𝟐 𝟗 x 2 + 𝟖 𝟗 x- 𝟏 𝟗
当<0时，抛物线开口向下，x>-2时y随x的增大而减小， .∴m=-2时，n=1;m=1时，n=-1, 2 (4a-8a+b=1,解得 a=- a+4a+b=-1, 1 等上所选，4减号+号
当a<0时,抛物线开口向下,x>-2时,y随x的增大而减小, ∴m=-2时,n=1;m=1时,n=-1, ∴ 𝟒𝒂-𝟖𝒂 + 𝒃 = 𝟏, 𝒂 + 𝟒𝒂 + 𝒃 = -𝟏, 解得 𝒂 = - 𝟐 𝟗 , 𝒃 = 𝟏 𝟗 . ∴y=- 𝟐 𝟗 x 2 - 𝟖 𝟗 x+𝟏 𝟗 . 综上所述,y= 𝟐 𝟗 x 2 + 𝟖 𝟗 x- 𝟏 𝟗 或 y=- 𝟐 𝟗 x 2 - 𝟖 𝟗 x+𝟏 𝟗