1.3三角函数诱导公式 习题课
、复习回顾 三角函数的诱导公式(a可以是任意角) 公式一: 公式二: sin(a+2kr)=sin a sin(T +a)=sina cos(a+2kT)=cosa cos(T +a)=-cos a tan(a +2kr)=tan a(ke Z) tan(+a)=tan a 公式三: 公式四: sin(-a)=-sin a sin(r-a)=sin a cos(a)=cos a coS(I-a)=-cos a tan(-a)=-tan a tan(I-a)=tan a
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan − = − = − = − － 公式二： sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan − = − − = − = − 公式三： sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan + + = + = − = － 公式四： 公式一： sin( 2 ) sin cos( 2 ) cos tan( 2 ) tan ) ( + = + = + = k k k k Z 三角函数的诱导公式 （a 可以是任意角） 一、复习回顾
、复习回顾 三角函数的诱导公式(a可以是任意角) 元 SIn a= cos a SIn +a= cos a 公式五 2 公 式 元 cos SIna 2元2 六cos|+a sIn a 2 通过诱导公式可用角的三角函数值表示 角±a,k∈Z的三角函数值 诱导公式的记忆口诀:奇变偶不变,符号看象限
sin cos 2 cos sin 2 − = − = sin cos 2 cos sin 2 + = + = − 公 式 五 公 式 六 一、复习回顾 三角函数的诱导公式 （a 可以是任意角） 奇变偶不变，符号看象限 2 k k Z 通过诱导公式可用角 的三角函数值表示 角 ， 的三角函数值 诱导公式的记忆口诀：
二、典例分析 例、已知:f(0)= C0S(丌-6 十 3丌 cos gsIn 2 C0s(27-6) 元 3丌 C0S(丌+6)sin(+6)-sin(-+6) (1)化简f(0);(2)若 31丌 求f()的值。 cos 6 cos 6 解:f(0)= c0s6(-c06-1)-c0s6c06+c0s6 2 1+cos 1-cos8 sin 6
1 3 1 2 2 3 2 2 31 1 2 3 cos( ) ( ) cos [sin( ) ] cos( ) cos( )sin( ) sin( ) ( ) ( ) ( ) , ( ) f f f − = + − − − + + − + = − 例 、已知： 化简 ； 若 求 的值。 二、典例分析 1 cos ( ) cos ( cos ) f − = − − 解： cos cos cos cos + − + 1 1 1 1 cos cos = + + − 2 2 sin =
二、典例分析 例、已知:f() C0s(x-6) 十 cos esin( 3兀6) 2 c0s(2丌-6) J()2 元 3丌 SIn 6 cos(+ sin(+e 题结: (1)化简或变形通常先用诱导公式,将三角函数式的角 度统一后,再用同角三角函数关系式,这可避免公式 交错使用时导致的混乱。 (2)求任意角的三角函数值一般先用公式一将角化为 0°~360°内的角,最后化为锐角进行求值。 (3)对一些特殊角的三角函数值要熟记,做到“见角知 值,见值知角
1 3 1 2 2 3 2 2 31 1 2 3 cos( ) ( ) cos [sin( ) ] cos( ) cos( )sin( ) sin( ) ( ) ( ) ( ) , ( ) f f f − = + − − − + + − + = − 例 、已知： 化简 ； 若 求 的值。 二、典例分析 31 31 6 2 3 3 sin( ) sin( ) 解： − = − + 2 2 2 2 8 3 3 3 2 ( ) ( sin ) ( ) f = = = − − 5 3 sin = 3 sin = − 2 2 ( ) sin f = ➢题结： (1)化简或变形通常先用诱导公式，将三角函数式的角 度统一后，再用同角三角函数关系式，这可避免公式 交错使用时导致的混乱。 (2)求任意角的三角函数值一般先用公式一将角化为 0°~360°内的角，最后化为锐角进行求值。 (3)对一些特殊角的三角函数值要熟记，做到“见角知 值，见值知角