正弦、余弦函数的性质 第三课时 ●●●●●●●
第三课时
>正弦、余弦函数的图象与性质 y=sinx y=cosX 象 3丌 丌 l /3r 2 X 定义域 R R 值域 -1,1 性周期性 T=2π T=2π 奇偶性 奇函数 偶函数 质单调性 2kz-z,2z+x增函数12k-,2kz增函数 1x+元,2元+5所减函数2kz2x+刀减函数 2 2 k∈Z k∈z
图 象 y=sinx y=cosx x o y 2 − 2 3 2 2 -1 1 x y 2 − 2 3 2 2 -1 1 − 性 质 定义域 R R 值 域 [-1，1] [-1，1] 周期性 T=2π T=2π 奇偶性 奇函数 偶函数 单调性 2 2 2 2 [ , ] k k − + 增函数 3 2 2 2 2 [ , ] k k + + 减函数 [ , ] 2 2 k k − 增函数 [ , ] 2 2 k k + 减函数 o ➢正弦、余弦函数的图象与性质 k Z k Z
最大值1最大值1 最值 及对x=2km+m/2 :kOU 应的 最小值-1 最小值-1 性x的值x=2k-m2 x=2k+ k∈Z 对称轴 对称轴 质对 y=k+/2 y=k丌 称 性对称中心 对称中心 (kπ+x/2,0) ●●●
性质 最值 及对 应的x的值对称性 最大值 1 x=2k π + π/2 最大值 1 x=2k π 最小值 － 1 x=2k π － π/2 最小值 － 1 x=2k π + π 对称轴 x=k π + π/2 对称轴 x=k π 对称中心 （kπ，0） 对称中心 （kπ+π/2 ， 0 ） k Z
三、例题分析 例4、求2沙?兀x∈2x2z调递增区间。 3 解:令z=x+,函数ν=sinz的单调递增区间是 -+2k丌,+2k],k∈z +2k兀≤x+≤+2k兀,k∈z 2 232 57 +4k兀≤x≤-+4kx,k∈z, 由x∈I-2x,2元可知,当k=O时 思考:求函数y=sin( x,x∈-2z,2l的单调 递增区间
1 sin( ), 2 3 4 y x x R = + 例 、求 的单调递增区间。 三、例题分析 1 2 3 : sin z x y z = + = 解 令 ,函数 的单调递增区间是 2 2 2 2 [- , ], k k k Z + + 1 2 2 2 2 3 2 - , k x k k Z 由 + + + 5 4 4 3 3 - , , k x k k Z 得 + + 由x k = [- , ] , 2 2 0 可知 当 时， 1 2 3 5 4 4 3 3 sin( ), [- , ] . = + + + y x x R k k k Z 函数 的单调递增 区间是 x −[ , ] 2 2 1 2 2 2 3 5 3 3 sin( ), [ , ] [- , ]. = + − y x x 函数 的单调递增 区间是 1 2 2 3 2 : y x x sin( - ), [- , ] 数 = 单调 递增区间. 思考 求函 的
三、例题分析 思考、求y=sin( 32~),x∈|-2z,2z的单调递增区间 解:y=sin( 元 X)=-sin(-x 23 令t=x ,函数y=-sin的单调递增区间是 23 化十2k丌,如+2z1,k∈Z 3元 2 由z+2kz≤1x-z≤ 3兀 +2k兀,k∈z 5丌 得 +4k兀≤x≤+4k丌,k∈z 由x∈|-2x,2x可知当k=O时,。。 函数原函数在22上的单调递增区间是,当
1 sin( ), [ 2 , 2 ] 3 2 y x x = − − 思考、求 的单调递增区间。 三、例题分析 1 2 3 : t x y t = − = -sin 解 令 ，函数 的单调递增区间是 3 2 2 2 2 [ , ], + + k k k Z 1 3 2 2 2 2 3 2 + − + k x k k Z , 由 5 11 4 4 3 3 + + k x k k Z , , 得 由x k = [- , ] , 2 2 0 可知 当 时， 5 11 2 2 3 3 −[ , ] [ , ] 函数原函数在 上的单调递增区间是 1 1 3 2 2 3 y x x = − = − − sin( ) sin( )