感的寓本性圆 习题课》
例题分析 例、已知函数f(x)=√x2+ax+1是定义在-2,2上 的偶函数, (1)求的值; (2)用定义法证明f(x)在[0,2]上是增函数 变式、己知八x)=x5+ax3+bx-8,若∫-2)=10,则 f2)=-26
一、例题分析 2 1 ( )= [ , ] 1 2 2 1 2 ( ) f x x ax a f x 已知函数 + + − 是定义在 上 的偶函数, （ ）求 例 、 的值； （ ）用定义法证明 在[0,2]上是增函数 变式、己知 f(x)=x 5+ax3+bx–8，若 f(-2)=10，则 f(2)=___ -26
二、倒题分析 例2、设函数f(x)在定义域-2,2上的增函数,若 有f(1-m)>f(m),求实数m m|-1≤m< 变式1、设定义在[_2,2上的奇函数f(x)在区间[0,2 上单调递增,若有f(1-m)>f(m),求实数m m|-1≤m< 【点评】在将此类不等式进行转化的过程中应注意 定义域的范围
2 2 2 1 ( ) [ , ] ( ) ( ) f x f m f m m − − 设函数 在定义域 上的增函数,若 有 ， 例 求实数 、 。 1 1 2 m m | − 二、例题分析 2 2 0 2 1 [ , ] ( ) [ , ] ( ) ( 1 ) f x f m f m m − − 设定义在 上的奇函数 在区间 上单调递增,若有 ， 变式 求实数 、 。 1 1 2 m m | − 2 2 1 0 ( ) [ , ] ( ) 2 ( ) f x f m f m m − − + 变式 奇函数 在定义域 上是增函数，且 ，求实数 的 、 取值范围。 【点评】在将此类不等式进行转化的过程中应注意 定义域的范围
随堂练习 已知八x)是R上的偶函数,当x∈(0,+∞)时,f(x)= x2+x-1,求x∈(-∞,0时,fx)的解析式 解:设x<0,则一x>0 f(-x)=(-x)2+(-x)-1. 八(-x)=x2-x-1. ∵函数八x)是偶函数,∴-x)=八(x) 八(x)=x2-x-1 ∴当x∈(-∞,0)时,八(x)=x2-x-1
解：设x<0，则－x>0. ∴f(－x)＝(－x) 2＋(－x)－1. ∴f(－x)＝x 2－x－1. ∵函数f(x)是偶函数，∴f(－x)＝f(x)． ∴f(x)＝x 2－x－1. ∴当x∈(－∞，0)时，f(x)＝x 2－x－1. 已知f(x)是R上的偶函数，当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝ x 2＋x－1，求x∈(－∞，0)时，f(x)的解析式． 随堂练习
二、倒题分析 例3、已知函数八x)在R内满足qy)=fx)+/), 且fx)在定义域内是减函数。 (1)求f(1)的值; (2)若八(2a-3)<0,试确定a的取值范围
二、例题分析 例3、已知函数 f(x) 在R内满足f(xy)=f(x)+f(y)， 且 f(x) 在定义域内是减函数。 (1)求 f(1) 的值； (2)若 f(2a-3)<0，试确定a 的取值范围