例题分析 例2、已知(x)是一次函数,且f(x+)+f(x-1) =2x+7求f(x)>待定系数法 【点评】已知函数的类型求解析式时,可先设出 其函数解析式,再利用待定系数法求解
例题分析 ( ) ( ) ( ) 1 1 2 7 f x f x f x( - ) x f x + + = + 2 已知 是一次函数，且 。求 例 、 。 ➢待定系数法 【点评】已知函数的类型求解析式时，可先设出 其函数解析式，再利用待定系数法求解
例题分析 变式:已知f(x)是二次函数,满足f(0)=- 且f(x+1)-f(x)=2x+1。求f(x) 解:设f(x)=ax2+bx+c(a≠0) ∴∫(0)=-1 ∫(x+1)-f(x) =a(x+1)2+b(x+1)+c-ax2-bx-c 2ax ta+b 2x+1 2a=2 解得 ∫(x)=x2-1 a+b= b=0
例题分析 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 1 1 2 1 ( ) f x f f x f x x f x = − + − = + 已知 是二次函数，满足 ， 且 变 。求 式： 。 2 2 2 2 0 1 1 1 1 1 2 2 1 2 2 1 1 1 0 ( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ) ) f c f x f x a x b x c ax bx c ax a b x a a f x x a f x ax bx c b a b = − = − + − = + + + + − − − = + + = + = = = − + = = + = + 解 解： 得 设
函的单调性
三、基础知识讲解 y=问题:请同学们观察=x的图象, 说明图像从左到右有何变化趋势? 在y轴右侧,图像从左到右呈“上升”趋势 即在区间(0,+∞)上随着x的增大,相应的fx)随着增大 在y轴左侧,图像从左到右呈“下降”趋势 即在区间(0,+∞)上随着x的增大,相应的fx)随着减小
问题：请同学们观察y=x2的图象， 说明图像从左到右有何变化趋势？ y y=x 2 -2 -1 0 1 2 x 二、基础知识讲解 在 y 轴右侧，图像从左到右呈“上升”趋势 即在区间 (0，+∞) 上随着 x 的增大，相应的f(x) 随着增大 在 y 轴左侧，图像从左到右呈“下降”趋势 即在区间 (0，+∞) 上随着 x 的增大，相应的f(x) 随着减小
三、基础知识讲解 问题2:如何利用函数解析式fx)=x2 说明“在区间⑩0,+∞)上随着x的增大, 相应的f(x)也随着增大。”? 2-10x1x2x 对(0,+∞)内的任意两个自变量xp,x2 若x1<x2,则f(x1)<f(x2) 函数fx)=x2在区间(0,+∞)上是增函数
函数 f(x) = x 2 在区间 (0，+∞) 上是增函数 二、基础知识讲解 y -2 -1 0 x 问题2：如何利用函数解析式 f(x)= x 2 说明“在区间 [0,+∞)上随着 x 的增大， 相应的 f(x) 也随着增大。”？ x2 x1 y1 y2 1 2 1 2 若x x f x f x ，则 ( ) ( ) 对(0，+∞) 内的任意两个自变量x1，x2