当b=P/q(p和q为互质的整数,q>0)时,由于 Inlal+i(arg a+2kr) e e9 [cos(arg a+2k)+isin(arg a+2kn)], (2.3.10 ab具有q个值,即当k=0,1,、(-1)时相应的各个 值 除此而外,一般而论ab具有无穷多个值
12 当b=p/q(p和q为互质的整数, q>0)时, 由于 (2.3.10) e [cos (arg 2 ) sin (arg 2 )], e l n| | l n| | (arg 2 ) p p p a k q p a k i q p a a q p a k q p a i q p b = + + + = + + a b具有q个值, 即当k=0,1,...,(q−1)时相应的各个 值. 除此而外, 一般而论a b具有无穷多个值
例2求12和i的值 [解]1 √2√2Lnl2km√2 e e =cos(2kx√2)+isin(2kx√2) (k=0,±1,±2,…); i+kzi e +2kT ,(=0,+1,+2,…) 由此可见是正实数,它的主值是e2
13 2 2 2 2 L n 2 2 2 L n1 2 2 2 , e e ,( 0, 1, 2, ). e e ( 0, 1, 2, ); cos(2 2) sin( 2 2). [ ] 1 e e 2 1 . p p p p p p p p − − + + = = = = = = + = = 由此可见 是正实数 它的主值是 解 例 求 和 的值 i k i i k i i i i k i i i k i k k i k i
应当指出,定义ab=em,当b为正整数n及分 数时是与a的n次幂及a的n次根的定义是完 全一致的因为 i)当b为正整数n时,根据定义 nLna Lna+Lna+…+Lna e (指数n项) Lna lna e ●●● em因子n个) C a (因子n个)
14 . ( ) e e e ( ) e e ( ) ) , . 1 , e , L n L n L n L n L n L n L n L n 因子 个 因子 个 指数 项 当 为正整数 时 根据定义 全一致的因为 数 时是与 的 次幂及 的 次根的定义是完 应当指出 定义 当 为正整数 及分 a a a n n a n i b n a n a n n a b n a a a n n a a a a b b a = = = = = + + +
i)当b为分数时,有 Lna Inal arga+2k丌 arga+2k丌 e e COS +isin 1 arg a+2kt arg a+2kt C COS 12 d (23.11) 其中k=0,1,2,…,(n-1) 所以如果a=z为一复变数,就得到一般的幂 函数1=zb当b=n与时,就分别得到通常的 幂函数=2n,及=zn=2
15 , . , 1 ; , , 0,1,2, ,( 1). , (2.3.11) arg 2 sin arg 2 | | cos arg 2 sin arg 2 e e cos , 1 ) 1 1 l n| | 1 L n 1 1 n n n b n n a n a n n w z w z z n w z b n a z k n a n a k i n a k a n a k i n a k a n ii b = = = = = = = − = + + + = + + + = = 幂函数 及 函数 当 与 时 就分别得到通常的 所以 如果 为一复变数 就得到一般的幂 其中 当 为分数 时 有 p p p p