QUICK格式 条件稳定 Peclet小于等于|可以减少假扩散误差,精度较 高,应用较广泛,但主要用于 六面体和四边形网格 改进的QUCK格式 绝对稳定 性能同标准 QUICK格式,只 是不存在稳定性问题。 5在利用有限体积法建立离散方程时,必须遵守哪几个基本原则? 具体参考王福军的书《计算流体动力学一CFD软件原理与应用》的第52-54页,这里只作简 短介绍 在利用有限体积法建立离散方程时,必须遵守如下四条基本原则: 1控制体积界面上的连续性原则; 2.正系数原则 3源项的负斜率线性化原则 4主系数等于相邻节点系数之和原则 有限体积法的四条基本原则pdf 6流场数值计算的目的是什么?主要方法有哪些?其基本思路是什么?各自的适用范围是 什么? 答:这个问题的范畴好大啊。简要的说一下个人的理解吧:流场数值求解的目的就是为了得 到某个流动状态下的相关参数,这样可以节省实验经费,节约实验时间,并且可以模拟一些 不可能做实验的流动状态。主要方法有有限差分,有限元和有限体积法,好像最近还有无网 格法和波尔兹曼法(格子法)。基本思路都是将复杂的非线性差分积分方程简化成简单的代 数方程。相对来说,有限差分法对网格的要求较高,而其他的方法就要灵活的多 第7题:可压缩流动和不可压缩流动,在数值解法上各有何特点?为何不可压缩流动在求解 时反而比可压缩流动有更多的困难? 注:这个问题不是一句两句话就能说清楚的,大家还是看下面的两篇小文章吧,摘自《计算 流体力学应用》,读完之后自有体会。 8什么叫边界条件?有何物理意义?它与初始条件有什么关系? 边界条件与初始条件是控制方程有确定解的前提 边界条件是在求解区域的边界上所求解的变量或其导数随时间和地点的变化规律。对于 任何问题,都需要给定边界条件。 初始条件是所研究对象在过程开始时刻各个求解变量的空间分布情况,对于瞬态问题 必须给定初始条件,稳态问题,则不用给定。对于边界条件与初始条件的处理,直接影响计 算结果的精度 在瞬态问题中,给定初始条件时要注意的是:要针对所有计算变量,给定整个计算域内 各单元的初始条件;初始条件一定是物理上合理的,要靠经验或实测结果 10在数值计算中,偏微分方程的双曲型方程、椭圆型方程、抛物型方程有什么区别 PS:这个问题想来应该是比较基础的问题,既然没人回答,我就插几句吧:嘿嘿
QUICK 格式 条件稳定 Peclet 小于等于 8/3 可以减少假扩散误差，精度较 高，应用较广泛，但主要用于 六面体和四边形网格。 改进的 QUICK 格式 绝对稳定 性能同标准 QUICK 格式，只 是不存在稳定性问题。 5.在利用有限体积法建立离散方程时，必须遵守哪几个基本原则？ 具体参考王福军的书《计算流体动力学—CFD 软件原理与应用》的第 52-54 页，这里只作简 短介绍。 在利用有限体积法建立离散方程时，必须遵守如下四条基本原则： 1.控制体积界面上的连续性原则； 2.正系数原则； 3.源项的负斜率线性化原则； 4.主系数等于相邻节点系数之和原则。 有限体积法的四条基本原则.pdf 6 .流场数值计算的目的是什么？主要方法有哪些？其基本思路是什么？各自的适用范围是 什么？ 答：这个问题的范畴好大啊。简要的说一下个人的理解吧：流场数值求解的目的就是为了得 到某个流动状态下的相关参数，这样可以节省实验经费，节约实验时间，并且可以模拟一些 不可能做实验的流动状态。主要方法有有限差分，有限元和有限体积法，好像最近还有无网 格法和波尔兹曼法（格子法）。基本思路都是将复杂的非线性差分/积分方程简化成简单的代 数方程。相对来说，有限差分法对网格的要求较高，而其他的方法就要灵活的多 第 7 题：可压缩流动和不可压缩流动，在数值解法上各有何特点？为何不可压缩流动在求解 时反而比可压缩流动有更多的困难？ 注：这个问题不是一句两句话就能说清楚的，大家还是看下面的两篇小文章吧，摘自《计算 流体力学应用》，读完之后自有体会。 8 什么叫边界条件？有何物理意义？它与初始条件有什么关系？ 边界条件与初始条件是控制方程有确定解的前提。 边界条件是在求解区域的边界上所求解的变量或其导数随时间和地点的变化规律。对于 任何问题，都需要给定边界条件。 初始条件是所研究对象在过程开始时刻各个求解变量的空间分布情况，对于瞬态问题， 必须给定初始条件，稳态问题，则不用给定。对于边界条件与初始条件的处理，直接影响计 算结果的精度。 在瞬态问题中，给定初始条件时要注意的是：要针对所有计算变量，给定整个计算域内 各单元的初始条件；初始条件一定是物理上合理的，要靠经验或实测结果。 10 在数值计算中，偏微分方程的双曲型方程、椭圆型方程、抛物型方程有什么区别？ PS:这个问题想来应该是比较基础的问题，既然没人回答，我就插几句吧；嘿嘿
我们知道很多描述物理问题的控制方程最终就可以归结为偏微分方程,描述流动的控制 方程也不例外。 从数学角度,一般将偏微分方程分为椭圆型(影响域是椭圆的,与时间无关,且是空间 内的闭区域,故又称为边值问题),双曲型(步进问题,但依赖域仅在两条特征区域之间), 抛物型(影响域以特征线为分界线,与主流方向垂直:具体来说,解的分布与瞬时以前的情 况和边界条件相关,下游的变化仅与上游的变化相关;也称为初边值问题) 从物理角度,一般将方程分为平衡问题(或稳态问题),时间步进问题 两种角度,有这样的关系:椭圆型方程描述的一般是平衡问题(或稳态问题),双曲型和抛 物型方程描述的一般是步进问题。 至于具体的分类方法,大家可以参考一般的偏微分方程专著,里面都有介绍。关于各种 不同近似水平的流体控制方程的分类,大家可以参考张涵信院士编写《计算流体力学一差分 方法的原理与应用》里面讲的相当详细 三种类型偏微分方程的基本差别如下: 1)三种类型偏微分方程解的适定性(即解存在且唯一,并且解稳定)要求对定解条件有不 同的提法 2)三种类型偏微分方程解的光滑性不同,对定解条件的光滑性要求也不同; 椭圆型和抛物型方程的解是充分光滑的,因此对定解条件的光滑性要求不高。而双曲型方程 允许有所谓的弱解存在(如流场中的激波),即解的一阶导数可以不连续,所以对定解条件 的光滑性要求很高,这也正是采用有限元法求解双曲型方程困难较多的原因之 3)三种类型偏微分方程的影响区域和依赖区域不一样 在双曲型和抛物型方程所控制的流场中,某一点的影响区域是有界的,可采用步进求解。 如对双曲型方程求解时,为了与影响区域的特征一致,采用上风格式比较适宜。而椭圆型方 程的影响范围遍及全场,必须全场求解,所采用的差分格式也要采用相应的中心格式。 以上只是一些较为肤浅的概念,如想深入,可参考相关的偏微分方程及数值计算等书籍 可压缩 Euler及 Navier- Stokes方程数值解 描述无粘流动的基本方程组是 Euler方程组,描述粘性流动的基本方程组是 Navier- Stokes 方程组。用数值方法通过求解Euer方程和Navr- Stokes方程模拟流场是计算流体动力学的 重要内容之一。由于飞行器设计实际问题中的绝大多数流态都具有较高的雷诺数,这些流动 粘性区域很小,由对流作用主控,因此针对 Euler方程发展的计算方法,在大多数情况下对 Navier- Stokes方程也是有效的,只需针对粘性项用中心差分离散。 用数值方法求解无粘 Euler方程组的历史可追溯到20世纪50年代,具有代表性的方法 是1952年 Courant等人以及1954年Lax和 Friedrichs提出的一阶方法。从那时开始,人们 发展了大量的差分格式。Lax和 Wendroff的开创性工作是非定常 Euler(可压缩 Navier- Stokes) 方程组数值求解方法发展的里程碑。二阶精度Lax- Wendroff格式应用于非线性方程组派生 出了一类格式,其共同特点是格式空间对称,即在空间上对一维问题是三点中心格式,在时 间上是显式格式,并且该类格式是从时间空间混合离散中导出的。该类格式中最流行的 Mac Cormack格式。 采用时空混合离散方法,其数值解趋近于定常时依赖于计算中采用的时间步长。尽管由
我们知道很多描述物理问题的控制方程最终就可以归结为偏微分方程，描述流动的控制 方程也不例外。 从数学角度，一般将偏微分方程分为椭圆型（影响域是椭圆的，与时间无关，且是空间 内的闭区域，故又称为边值问题），双曲型（步进问题，但依赖域仅在两条特征区域之间）， 抛物型（影响域以特征线为分界线，与主流方向垂直；具体来说，解的分布与瞬时以前的情 况和边界条件相关，下游的变化仅与上游的变化相关；也称为初边值问题）； 从物理角度，一般将方程分为平衡问题（或稳态问题），时间步进问题。 两种角度，有这样的关系：椭圆型方程描述的一般是平衡问题（或稳态问题），双曲型和抛 物型方程描述的一般是步进问题。 至于具体的分类方法，大家可以参考一般的偏微分方程专著，里面都有介绍。关于各种 不同近似水平的流体控制方程的分类，大家可以参考张涵信院士编写《计算流体力学—差分 方法的原理与应用》里面讲的相当详细。 三种类型偏微分方程的基本差别如下： 1）三种类型偏微分方程解的适定性（即解存在且唯一，并且解稳定）要求对定解条件有不 同的提法； 2）三种类型偏微分方程解的光滑性不同，对定解条件的光滑性要求也不同； 椭圆型和抛物型方程的解是充分光滑的，因此对定解条件的光滑性要求不高。而双曲型方程 允许有所谓的弱解存在（如流场中的激波），即解的一阶导数可以不连续，所以对定解条件 的光滑性要求很高，这也正是采用有限元法求解双曲型方程困难较多的原因之一。 3）三种类型偏微分方程的影响区域和依赖区域不一样。 在双曲型和抛物型方程所控制的流场中，某一点的影响区域是有界的，可采用步进求解。 如对双曲型方程求解时，为了与影响区域的特征一致，采用上风格式比较适宜。而椭圆型方 程的影响范围遍及全场，必须全场求解，所采用的差分格式也要采用相应的中心格式。 以上只是一些较为肤浅的概念，如想深入，可参考相关的偏微分方程及数值计算等书籍。 可压缩 Euler 及 Navier-Stokes 方程数值解 描述无粘流动的基本方程组是 Euler 方程组，描述粘性流动的基本方程组是 Navier-Stokes 方程组。用数值方法通过求解 Euler 方程和 Navier-Stokes 方程模拟流场是计算流体动力学的 重要内容之一。由于飞行器设计实际问题中的绝大多数流态都具有较高的雷诺数，这些流动 粘性区域很小，由对流作用主控，因此针对 Euler 方程发展的计算方法，在大多数情况下对 Navier-Stokes 方程也是有效的，只需针对粘性项用中心差分离散。 用数值方法求解无粘 Euler 方程组的历史可追溯到 20 世纪 50 年代，具有代表性的方法 是 1952 年 Courant 等人以及 1954 年 Lax 和 Friedrichs 提出的一阶方法。从那时开始，人们 发展了大量的差分格式。Lax 和 Wendroff 的开创性工作是非定常 Euler(可压缩 Navier-Stokes) 方程组数值求解方法发展的里程碑。二阶精度 Lax-Wendroff 格式应用于非线性方程组派生 出了一类格式，其共同特点是格式空间对称，即在空间上对一维问题是三点中心格式，在时 间上是显式格式，并且该类格式是从时间空间混合离散中导出的。该类格式中最流行的是 MacCormack 格式。 采用时空混合离散方法，其数值解趋近于定常时依赖于计算中采用的时间步长。尽管由
时间步长项引起的误差与截断误差在数量级上相同,但这却体现了一个概念上的缺陷,因为 在计算得到的定常解中引进了一个数值参数。将时间积分从空间离散中分离出来就避免了上 述缺陷。常用的时空分别离散格式有中心型格式和迎风型格式。空间二阶精度的中心型格式 (一维问题是三点格式)就属于上述范畴。该类格式最具代表性的是Beam- Warming隐式格式 和 Jameson等人采用的 Runge-Kutt时间积分方法发展的显式格式。迎风型差分格式共同特 点是所建立起的特征传播特性与差分空间离散方向选择的关系是与无粘流动的物理特性 致的。第一个显式迎风差分格式是由 Courant等人构造的,并推广为二阶精度和隐式时间积 分方法。基于通量方向性离散的 Steger-Warming和 Van Leer矢通量分裂方法可以认为是这 类格式的一种。该类格式的第二个分支是 Godunov方法,该方法在每个网格步求解描述相 邻间断( Riemann问题)的当地一维 Euler方程。根据这一方法 Engquist、Oher和Roe等人构 造了一系列引入近似 Riemann算子的格式,这就是著名的通量差分方法。 对于没有大梯度的定常光滑流动,所有求解Eur方程格式的计算结果都是令人满意的 但当出现诸如激波这样的间断时,其表现确有很大差异。绝大多数最初发展起来的格式,如 Lax- Wendroff格式中心型格式,在激波附近会产生波动。人们通过引入人工粘性构造了各种 方法来控制和限制这些波动。在一个时期里,这类格式在复杂流场计算中得到了应用。然而, 由于格式中含有自由参数,对不同问题要进行调整,不仅给使用上带来了诸多不便,而且格 式对激波分辨率受到影响,因而其在复杂流动计算中的应用受到了一定限制 另外一种方法是力图阻止数值波动的产生,而不是在其产生后再进行抑制。这种方法是建 立在非线性限制器的概念上,这一概念最初由 Boris和Book及 an leer提出,并且通过 Harten发展的总变差减小(TVD, Total Variation Diminishing)的重要概念得以实现。通过这 途径,数值解的变化以非线性的方式得以控制。这一类格式的研究和应用,在20世纪80 年代形成了一股发展浪潮。1988年,张涵信和庄逢甘利用热力学熵增原理,通过对差分格 式修正方程式的分析,构造了满足熵增条件能够捕捉激波的无波动、无自由参数的耗散格式 (NND格式)。该类格式在航空航天飞行器气动数值模拟方面得到了广泛应用 1987年, Harten和 Osher指出,TvD格式最多能达到二阶精度。为了突破这一精度上的 限制引入了实质上无波动(CNO)格式的概念。该类格式“几乎是TVD”的, Harten因此推断 这些格式产生的数值解是一致有界的。继 Harten和 Osher之后,Shu和 Osher将ENO格式 从一维推广到多维。 J. YAng在三阶精度ENO差分格式上也做了不少工作。1992年,张涵 信另辟蹊径,在NND格式的基础上,发展了一种能捕捉激波的实质上无波动、无自由参数 的三阶精度差分格式(简称EN格式)。1994年,Liu、Oher和Chan发展了WENO( Weighted Essentially Non- Oscillatory)格式。WENO格式是基于ENO格式构造的高阶混合格式,它在 保持了ENO格式优点的同时,计算流场中虚假波动明显减少。此后,Jang提出了一种新的 网格模板光滑程度的度量方法。目前高阶精度格式的研究与应用是计算流体力学的热点问题 不可压缩 Navier- Stokes方程求解 不可压缩流体力学数值解法有非常广泛的需求。从求解低速空气动力学问题,推进器内 部流动,到水动力相关的液体流动以及生物流体力学等。满足这么广泛问题的研究,要求有 与之相应的较好的物理问题的数学模型以及鲁棒的数值算法 相对于可压缩流动,不可压缩流动的数值求解困难在于,不可压缩流体介质的密度保持 常数,而状态方程不再成立,连续方程退化为速度的散度为零的方程。由此,在可压缩流动
时间步长项引起的误差与截断误差在数量级上相同，但这却体现了一个概念上的缺陷，因为 在计算得到的定常解中引进了一个数值参数。将时间积分从空间离散中分离出来就避免了上 述缺陷。常用的时空分别离散格式有中心型格式和迎风型格式。空间二阶精度的中心型格式 (一维问题是三点格式)就属于上述范畴。该类格式最具代表性的是 Beam-Warming 隐式格式 和 Jameson 等人采用的 Runge-Kutta 时间积分方法发展的显式格式。迎风型差分格式共同特 点是所建立起的特征传播特性与差分空间离散方向选择的关系是与无粘流动的物理特性一 致的。第一个显式迎风差分格式是由 Courant 等人构造的，并推广为二阶精度和隐式时间积 分方法。基于通量方向性离散的 Steger-Warming 和 Van Leer 矢通量分裂方法可以认为是这 类格式的一种。该类格式的第二个分支是 Godunov 方法，该方法在每个网格步求解描述相 邻间断(Riemann 问题)的当地一维 Euler 方程。根据这一方法 Engquist、Osher 和 Roe 等人构 造了一系列引入近似 Riemann 算子的格式，这就是著名的通量差分方法。 对于没有大梯度的定常光滑流动，所有求解 Euler 方程格式的计算结果都是令人满意的， 但当出现诸如激波这样的间断时，其表现确有很大差异。绝大多数最初发展起来的格式，如 Lax-Wendroff 格式中心型格式，在激波附近会产生波动。人们通过引入人工粘性构造了各种 方法来控制和限制这些波动。在一个时期里，这类格式在复杂流场计算中得到了应用。然而， 由于格式中含有自由参数，对不同问题要进行调整，不仅给使用上带来了诸多不便，而且格 式对激波分辨率受到影响，因而其在复杂流动计算中的应用受到了一定限制。 另外一种方法是力图阻止数值波动的产生，而不是在其产生后再进行抑制。这种方法是建 立在非线性限制器的概念上，这一概念最初由 Boris 和 Book 及 Van Leer 提出，并且通过 Harten 发展的总变差减小(TVD, Total Variation Diminishing)的重要概念得以实现。通过这一 途径，数值解的变化以非线性的方式得以控制。这一类格式的研究和应用，在 20 世纪 80 年代形成了一股发展浪潮。1988 年，张涵信和庄逢甘利用热力学熵增原理，通过对差分格 式修正方程式的分析，构造了满足熵增条件能够捕捉激波的无波动、无自由参数的耗散格式 (NND 格式)。该类格式在航空航天飞行器气动数值模拟方面得到了广泛应用。 1987 年，Harten 和 Osher 指出，TVD 格式最多能达到二阶精度。为了突破这一精度上的 限制引入了实质上无波动(ENO)格式的概念。该类格式“几乎是 TVD”的，Harten 因此推断 这些格式产生的数值解是一致有界的。继 Harten 和 Osher 之后，Shu 和 Osher 将 ENO 格式 从一维推广到多维。J.Y.Yang 在三阶精度 ENO 差分格式上也做了不少工作。1992 年，张涵 信另辟蹊径，在 NND 格式的基础上，发展了一种能捕捉激波的实质上无波动、无自由参数 的三阶精度差分格式(简称 ENN 格式)。1994 年，Liu、Osher 和 Chan 发展了 WENO(Weighted Essentially Non-Oscillatory)格式。WENO 格式是基于 ENO 格式构造的高阶混合格式，它在 保持了 ENO 格式优点的同时，计算流场中虚假波动明显减少。此后，Jiang 提出了一种新的 网格模板光滑程度的度量方法。目前高阶精度格式的研究与应用是计算流体力学的热点问题 之一。 不可压缩 Navier-Stokes 方程求解 不可压缩流体力学数值解法有非常广泛的需求。从求解低速空气动力学问题，推进器内 部流动，到水动力相关的液体流动以及生物流体力学等。满足这么广泛问题的研究，要求有 与之相应的较好的物理问题的数学模型以及鲁棒的数值算法。 相对于可压缩流动，不可压缩流动的数值求解困难在于，不可压缩流体介质的密度保持 常数，而状态方程不再成立，连续方程退化为速度的散度为零的方程。由此，在可压缩流动
的计算中可用于求解密度和压力的连续方程在不可压缩流动求解中仅是动量方程的一个约 束条件,由此求解不可压缩流动的压力称为一个困难。求解不可压缩流动的各种方法主要在 于求解不同的压力过程。 目前,主要有两类求解不可压缩流体力学的方法,原始变量方法和非原始变量方法。求 解不可压缩流动的原始变量方法是将 Navier- Stokes方程写成压力和速度的形式,进行直接 求解,这种形式已被广为应用。非原始变量方法主要有Fael提出的流函数涡函数法、Aziz 和 Dellums提出的势函数-涡函数方法。在求解三维流动问题时,上述每一个方法都需要反 复求解三个 Possion方程,非常耗时。原始变量方法可以分为三类:第一种方法是 Harlow 和 Welch首先提出的压力 Possion方程方法。该方法首先将动量方程推进求得速度场,然后 利用 Possion方程求解压力,这一种方法由于每一时间步上需要求解 Possion方程,求解非 常耗时。第二种方法是 Patanker和 Spalding的 SIMPLE(Semi- mplicit Method for Pressure- Linked Equation)法,它是通过动量方程求得压力修正项对速度的影响,使其满足速 度散度等于零的条件作为压力控制方程。第三种方法是虚拟压缩方法,这一方法是 Chorin 于1967年提出的。该方法的核心就是通过在连续方程中引入一个虚拟压缩因子,再附加一 项压力的虚拟时间导数,使压力显式地与速度联系起来,同时方程也变成了双曲型方程。这 样,方程的形式就与求解可压缩流动的方程相似,因此,许多求解可压缩流动的成熟方法都 可用于不可压缩流动的求解 目前,由于基于求解压力 Possion方程的方法非常复杂及耗时,难于求解具体的工程实 际问题,因此用此方法解决工程问题的工作越来越少。工程上常用的主要是 SIMPLE方法 和虚拟压缩方法 10.椭圆形方程求解区中各点上的值是相互影响的,因而各节点上的代数方程必须联立求 解,而不能先解得区域中某一部分上的值后再去确定其余地区上的值 抛物型方程描写物理上的一类步进问题,这类问题中因变量与时间有关或问题中有类似 时间的变量,因而又称初值问题。其求解区域是个开区间,计算时从已知的初值出发,逐步 向前推进,依次获得适合于给定边界条件的解 双曲型方程数值求解也是一个步进过程。物理学中的波动过程,空气动力学中的无粘流 体稳态超音速流动及无粘流体的非稳态流动,都是双曲型问题 第11题:关于贴体网格的定义,随便找本CFD的书上面基本上都有介绍,在此就不多言。 在此谈谈网格独立性的问题 可以参考帖子:htp:/www.efluid.com.cn/dvbbs/dispbbsasp?boardED=6l&ID=1208&page=5 数值计算的与实验值之间的误差来源只要有这几个:物理模型近似误差(无粘或有粘,定常 与非定常,二维或三维等等),差分方程的截断误差及求解区域的离散误差(这两种误差通 常统称为离散误差),迭代误差(离散后的代数方程组的求解方法以及迭代次数所产生的误 差),舍入误差(计算机只能用有限位存储计算物理量所产生的误差)等等。在通常的计算 中,离散误差随网格变细而减小,但由于网格变细时,离散点数增多,舍入误差也随之加大 第13题:具体内容可以参考 Gambit documentation中的 Quality Type Definitions章节 判断网格质量的方面有: Area单元面积,适用于2D单元,较为基本的单元质量特征。 Aspect Ratio长宽比,不同的网格单元有不同的计算方法,等于1是最好的单元,如正三角
的计算中可用于求解密度和压力的连续方程在不可压缩流动求解中仅是动量方程的一个约 束条件，由此求解不可压缩流动的压力称为一个困难。求解不可压缩流动的各种方法主要在 于求解不同的压力过程。 目前，主要有两类求解不可压缩流体力学的方法，原始变量方法和非原始变量方法。求 解不可压缩流动的原始变量方法是将 Navier-Stokes 方程写成压力和速度的形式，进行直接 求解，这种形式已被广为应用。非原始变量方法主要有 Fasel 提出的流函数-涡函数法、Aziz 和 Hellums 提出的势函数-涡函数方法。在求解三维流动问题时，上述每一个方法都需要反 复求解三个 Possion 方程，非常耗时。原始变量方法可以分为三类：第一种方法是 Harlow 和 Welch 首先提出的压力 Possion 方程方法。该方法首先将动量方程推进求得速度场，然后 利用 Possion 方程求解压力，这一种方法由于每一时间步上需要求解 Possion 方程，求解非 常耗时。第二种方法是 Patanker 和 Spalding 的 SIMPLE(Semi-Implicit Method for Pressure-Linked Equation)法，它是通过动量方程求得压力修正项对速度的影响，使其满足速 度散度等于零的条件作为压力控制方程。第三种方法是虚拟压缩方法，这一方法是 Chorin 于 1967 年提出的。该方法的核心就是通过在连续方程中引入一个虚拟压缩因子，再附加一 项压力的虚拟时间导数，使压力显式地与速度联系起来，同时方程也变成了双曲型方程。这 样，方程的形式就与求解可压缩流动的方程相似，因此，许多求解可压缩流动的成熟方法都 可用于不可压缩流动的求解。 目前，由于基于求解压力 Possion 方程的方法非常复杂及耗时，难于求解具体的工程实 际问题，因此用此方法解决工程问题的工作越来越少。工程上常用的主要是 SIMPLE 方法 和虚拟压缩方法。 10. 椭圆形方程求解区中各点上的值是相互影响的，因而各节点上的代数方程必须联立求 解，而不能先解得区域中某一部分上的值后再去确定其余地区上的值 抛物型方程描写物理上的一类步进问题，这类问题中因变量与时间有关或问题中有类似 时间的变量，因而又称初值问题。其求解区域是个开区间，计算时从已知的初值出发，逐步 向前推进，依次获得适合于给定边界条件的解. 双曲型方程 数值求解也是一个步进过程。物理学中的波动过程，空气动力学中的无粘流 体稳态超音速流动及无粘流体的非稳态流动，都是双曲型问题。 第 11 题：关于贴体网格的定义，随便找本 CFD 的书上面基本上都有介绍，在此就不多言。 在此谈谈网格独立性的问题。 可以参考帖子：http://www.efluid.com.cn/dvbbs/dispbbs.asp?boardID=61&ID=1208&page=5 数值计算的与实验值之间的误差来源只要有这几个：物理模型近似误差（无粘或有粘，定常 与非定常，二维或三维等等），差分方程的截断误差及求解区域的离散误差（这两种误差通 常统称为离散误差），迭代误差（离散后的代数方程组的求解方法以及迭代次数所产生的误 差），舍入误差（计算机只能用有限位存储计算物理量所产生的误差）等等。在通常的计算 中，离散误差随网格变细而减小，但由于网格变细时，离散点数增多，舍入误差也随之加大。 第 13 题：具体内容可以参考 Gambit Documentation 中的 Quality Type Definitions 章节。 判断网格质量的方面有： Area 单元面积，适用于 2D 单元，较为基本的单元质量特征。 Aspect Ratio 长宽比，不同的网格单元有不同的计算方法，等于 1 是最好的单元，如正三角