例2求定义域：()f(x)=3x3+2x2+x利用例题说明函数定义域的求法：使得解析式有意1义.(2) f(x) = /x+2 +x2-1解：（1）实数集；[x≥-2[x+2≥0(2) [x+±]'[x2-1±0所以定义域为[-2,-1)U(-1,1)U(1,+o0)随堂练习：提前将该题目发随堂练习已知f(e-1)=x+2，求f(x)的定义域.布到学习通上，学生作答后解：令t=e-1，则x=ln(t+1),发到学习通，及时点评，以可得f(t)=ln(t+1)+2，巩固新学知识。即f(x)=In(x+1)+2,所以函数f(x)的定义域为(-1,+oo)3.函数的性质重点2：函数的性质，在讲（1）奇偶性授时注重举例说明。1)对于xe(-a,a)，有f(-x)=f(x)，称f(x)为偶函数，图像关于y轴对称：t2）对于xE（-a,a)，有f(-x)=-f(αx)，称f(x）为奇函数，图像关于原点对称：0x相关性质：利用学习通平台其它相关性质：随机点名的方式，让学生头1）奇+奇=奇2）偶+偶=偶脑风暴式地举例说明五个3）奇×奇=偶4)偶×偶=偶注意点的相关例子。5）奇×偶=奇1+X在区间(-1,1)内的奇偶性。例3判断函数 f(x)=ln1-x例3：利用电子手写笔在多解：对于任意xe(-1,1)，有媒体上进行板书，引导学生1x如何思考以快速解题。n1+x=-f(x) .-lnf(-x)= lnln1+x6
6 例 2 求定义域： f x x x x 3 2 (1) ( ) 3 2 1 1 (2) ( ) 2 2 x f x x 解: (1) 实数集； (2) 2 2 0 2 1 0 1 x x x x ， 所以定义域为2,1 1,1 1, . 随堂练习 已知 3 ( 1) 2 x f e x ，求 f (x) 的定义域． 解：令 1 x t e ，则 x ln(t 1) ， 可得 3 f (t) ln (t 1) 2 ， 即 3 f (x) ln (x 1) 2 ， 所以函数 f (x) 的定义域为1, ． 3. 函数的性质 （1）奇偶性 1）对于 x (-a, a)，有 f (-x) = f (x)，称 f (x) 为偶函数， 图像关于 y 轴对称： 2）对于 x (-a, a)，有 f (-x) = -f (x)，称 f (x) 为奇函数， 图像关于原点对称： 其它相关性质： 1）奇 + 奇 = 奇 2）偶 + 偶 = 偶 3）奇 × 奇 = 偶 4）偶 × 偶 = 偶 5）奇 × 偶 = 奇 例 3 判断函数 1 ( ) ln 1 x f x x 在区间(1,1) 内的奇偶性． 解： 对于任意 x(1,1) ，有 1 1 1 1 ( ) ln ln ln ( ) 1 1 1 x x x f x f x x x x ． 利用例题说明函数定义域 的求法：使得解析式有意 义. 随堂练习：提前将该题目发 布到学习通上，学生作答后 发到学习通，及时点评，以 巩固新学知识。 重点 2：函数的性质，在讲 授时注重举例说明。 相关性质：利用学习通平台 随机点名的方式，让学生头 脑风暴式地举例说明五个 注意点的相关例子。 例 3：利用电子手写笔在多 媒体上进行板书，引导学生 如何思考以快速解题
（2）单调性y=f(x),定义域D，区间IcD，对于区间上任意两点x和x2，当x<x2时，恒有：1）f(xi)≤f(x2）（f(xi)<f(x2)），则称函数f(x）在区间I上是单调增加（严格单调递增）函数：f(x2)Jf(x)XiX2x12)f(x1)≥f(x2）（f(xl)>f(x2)），则称函数f(x）在区间「上是单调递减（严格单调递减）函数；yf(x)f(x)xX2I(3)有界性设区间XcD，若存在M>0，使得对于xX，有(x)难点：函数的有界性。≤M成立，则称函数f(x）在区间X上有界，否则称无界.ytMO-M例如：1）函数y=sinx，因为sinx≤1，所以它在(-80,+o)内是有界的；2）y=二在(0,1)上是无界的，而在x(1,2)及[1,+o0)上是有界的，（4）周期性设函数F(x）的定义域为D，如果存在一个不为零的常数T，使得对于xED，且都有f(x+T)=f(x)（xTD）恒成立，则称f(x）为周期函数（最小正周期），T称为f(x）的周期VT注不是所有的周期函数都有最小正周期。例如常数函7
7 （2）单调性 y = f (x) ,定义域 D ，区间 I D ，对于区间 I 上任意 两点 x1和 x2 ，当 x1 < x2 时，恒有： 1）f (x1) ≤ f (x2 )（f (x1) < f (x2)），则称函数 f (x) 在区间 I 上是单调增加（严格单调递增）函数； 2）f (x1) ≥ f (x2 )（f (x1) > f (x2)），则称函数 f (x) 在区间 I 上是单调递减（严格单调递减）函数； （3）有界性 设区间 X D，若存在 M > 0，使得对于 x X ，有 |f (x)| ≤ M 成立，则称函数 f (x) 在区间 X 上有界，否则称无界． 例如：1）函数 y sin x ，因为 sin x 1，所以它在 (,) 内是有界的；2） 1 y x 在 (0,1) 上是无界的，而在 (1, 2) 及[1,) 上是有界的． （4）周期性 设函数 f (x) 的定义域为 D ，如果存在一个不为零的常 数 T ，使得对于 x D ， 且都有 f (x+T ) = f (x) （ x±T D）恒成立，则称 f (x) 为周期函数（最小正周期），T 称为 f (x) 的周期． 注 不是所有的周期函数都有最小正周期．例如常数函 难点：函数的有界性
数y=c（c为常数），显然任意正数都是其周期，而无最小正数.三、课程小结1.函数的定义：定义域、对应法则、值域2.函数定义域的求法3.函数的性质：奇偶性、单调性、有界性、周期性四、布置作业1.教材的课后习题2.学习通上对应的作业课后思考：布置课后思考，3.思考：所学专业中有哪些需要构建函数关系式的情培养学生自主思考的学习况？能力。五、板书设计数的概念定义域、对应法则、值域1.1函数的函数定义城的求法念与性质数的性质单调性、奇隽性、周期性、有界性教学反思1.成功之处通过随堂练习、高密度提问等方式，我可以快速了解到学生的学习效果，且整个课堂显得十分有活力，学生学习的积极性得到了调动。2.存在问题本节课的内容比较简单，部分知识是学生在高中已经学过的知识，故本节课的例子讲解偏少，这忽略了基础薄弱的学生，导致有部分学生听起来比较吃力，且课堂的高密度提问增加了部分学生听课的压力。3.改进措施对于刚进入大学校园学习的新生，对大学的学习方式还在探索中，因此作为教师需要对学生给予积极的鼓励、做良好的引导，建立了良好的师生关系，使学生能够愿意向我请教问题并寻求帮助
8 数 y c（c 为常数），显然任意正数都是其周期，而无最小 正数． 三、课程小结 1. 函数的定义：定义域、对应法则、值域 2. 函数定义域的求法 3. 函数的性质：奇偶性、单调性、有界性、周期性 四、布置作业 1. 教材的课后习题 2. 学习通上对应的作业 3. 思考：所学专业中有哪些需要构建函数关系式的情 况？ 五、板书设计 课后思考：布置课后思考， 培养学生自主思考的学习 能力。 教学反思 1. 成功之处 通过随堂练习、高密度提问等方式，我可以快速了解到学生的学习效果，且整个课堂 显得十分有活力，学生学习的积极性得到了调动。 2. 存在问题 本节课的内容比较简单，部分知识是学生在高中已经学过的知识，故本节课的例子讲 解偏少，这忽略了基础薄弱的学生，导致有部分学生听起来比较吃力，且课堂的高密度提 问增加了部分学生听课的压力。 3. 改进措施 对于刚进入大学校园学习的新生，对大学的学习方式还在探索中，因此作为教师需要 对学生给予积极的鼓励、做良好的引导，建立了良好的师生关系，使学生能够愿意向我请 教问题并寻求帮助
授课题目81.2初等函数课时：2学时知识目标：1.掌握基本初等函数的定义、表达式、图像及其基本性质。2．掌握初等函数的形成、复合函数的来源、幂指函数的转换等。能力目标：培养学生的分析和观察能力。学生应能通过观察复合函数以分析该复教学目标合函数是如何由初等函数复合而成。素养目标：培养学生的基础数学素养。学生具备扎实的数学基础知识，通过图像描绘感受数学的美，以此提高学生的数学思维和数学表达能力，能够用数学语言清晰、准确地表达数学问题。教学重点：基本初等函数、复合函数。重点难点教学难点：复合函数、幂指函数。教学方法：讲授法、案例分析法。方法手段教学手段：多媒体、学习通平台。导入新课一复习一常数函数幕函数指数函数基本初等函数画图、提问、启发等方式讲授对数函数三角西数讲解新知反三角函数初等函数初等函数教学设计复合函数举例分析+讲授+随堂练习自主思考幕指函数反函数课程小结布置作业板书设计教学反思教学过程教学活动导入新课：以提问的方式引一、导入新课导学生回顾上堂课的主要复习函数的概念与基本性质以导入新课知识点，带领学生快速融入二、讲解新知课堂。1.基本初等函数
9 授课题目 §1.2 初等函数 课时：2 学时 教学目标 知识目标： 1. 掌握基本初等函数的定义、表达式、图像及其基本性质。 2. 掌握初等函数的形成、复合函数的来源、幂指函数的转换等。 能力目标： 培养学生的分析和观察能力。学生应能通过观察复合函数以分析该复 合函数是如何由初等函数复合而成。 素养目标： 培养学生的基础数学素养。学生具备扎实的数学基础知识，通过图像 描绘感受数学的美，以此提高学生的数学思维和数学表达能力，能够用数 学语言清晰、准确地表达数学问题。 重点难点 教学重点：基本初等函数、复合函数。 教学难点：复合函数、幂指函数。 方法手段 教学方法：讲授法、案例分析法。 教学手段：多媒体、学习通平台。 教学设计 教学过程 教学活动 一、导入新课 复习函数的概念与基本性质以导入新课. 二、讲解新知 1. 基本初等函数 导入新课：以提问的方式引 导学生回顾上堂课的主要 知识点，带领学生快速融入 课堂
（1）常数函数重点1：六种基本初等函数。函数y=C，C为常数，定义域为（-,+o)，是偶函数、周期函数（没有最小正周期）ytJ=Ct0（2）幂函数函数y=x"为幂函数，u为常数，定义域随μ而变.观察分析幂函数的图像：y先让学生观察幂函数的图三三=X像，然后分析相关的规律，J=/x试着对规律进行总结。y=xx01（3）指数函数函数y=α(a>0,a1）为指数函数，定义域为（-,观察分析指数和对数函数+o).的图像：先让学生观察这两大函数P=y=at的图像，然后分析相关的规律，试着对规律进行总结并(a>1)说明有什么联系。（4）对数函数函数y=logax(a>0,a±1）为对数函数，定义域为（0,+o0).w=logax(a>1)n=log,x当x=a时，logaa=1：当a=10时，log10x=lgx；当a=e时，logex=lnx.（5）三角函数提问：借助学习通随机提问1）函数y=sinx为正弦函数，定义域（-0o,+o)，值域学生指出正弦函数具有哪[-1, 1].些性质。Yysinx2元-2元10
10 （1）常数函数 函数 y = C ， C 为常数，定义域为 (-, +)，是偶函 数、周期函数（没有最小正周期）. （2）幂函数 函数 y = x μ 为幂函数，μ 为常数，定义域随 μ 而变. （3）指数函数 函数 y = a x (a > 0, a 1) 为指数函数，定义域为 (-, +).（4）对数函数 函数 y = loga x (a > 0, a 1) 为对数函数，定义域为 (0, +).当 x = a 时，loga a = 1 ；当 a = 10 时，log10 x = lg x ； 当 a = e 时，loge x = ln x . （5）三角函数 1) 函数 y = sin x 为正弦函数，定义域 (-, +)，值域 [-1, 1]. 重点 1：六种基本初等函数。 观察分析幂函数的图像： 先让学生观察幂函数的图 像，然后分析相关的规律， 试着对规律进行总结。 观察分析指数和对数函数 的图像： 先让学生观察这两大函数 的图像，然后分析相关的规 律，试着对规律进行总结并 说明有什么联系。 提问：借助学习通随机提问 学生指出正弦函数具有哪 些性质