S8.1向量及其线性运算一、向量的概念二、向量的线性运算三、空间直角坐标系四、利用坐标作向量的线性运算五、向量的模、方向角、投影.1
§8.1 向量及其线性运算 一、向量的概念 二、向量的线性运算 三、空间直角坐标系 四、利用坐标作向量的线性运算 五、向量的模、方向角、投影 •-1-
一、向量的概念向（矢）量：既有大小又有方向的量在数学上，用有向线段来表示向量，它的长度和方向分别表示向量的大小和方向。B如图：以A为起点，B为终点的有向线段所2表示的向量可记为 AB或a.自由向量：与起点无关的向量
向(矢)量：既有大小又有方向的量. 一、向量的概念 在数学上，用有向线段来表示向量，它的长度和方向 分别表示向量的大小和方向。 •-2- AB a 或 . A 如图： B 以 为起点， 为终点的有向线段所 A B 表示的向量可记为 自由向量： 与起点无关的向量
相等向量：大小相等且方向相同的向量向量的模：向量的大小。向量AB,a的模分别记为AB和a单位向量：模等于1的向量.零向量：模等于0的向量．记作0零向量的方向任意）
向量的模：向量的大小. •-3- 模等于1的向量. 零向量：模等于0的向量. 记作 0. 单位向量： 相等向量：大小相等且方向相同的向量. (零向量的方向任意) 向量 ， 的模分别记为 和 AB a AB a .
向量的夹角：设a0,6+0称图中的是a和b的夹角，记作C(a.b) 或 (b,a)规定：0≤β≤元.若β=0（或元），称a与b平行（共线），记作a//b若=，称与垂直，记作注：零向量与任何向量都平行：与任何向量都垂直。设有k（k≥3）个向量，若把它们的起点放在同一点时，k个终点和公共起点在一个平面上，称飞个向量共面
向量的夹角： 0 0 设 ，. a b 注：零向量与任何向量都平行；与任何向量都垂直. 规定： 0 . •-4- (,) a b (,) b a 或
二、向量的线性运算1.向量的加减法加法：+=满足：平行四边形法则a+ba+b16或aa特殊地，若a//b,(1)当a与b同向，则[a+b=lal+|bl(2)当a与b反向，则|a+=al-l注：向量的加法满足交换律和结合律-5-
1.向量的加减法 特殊地，若 // ， a b 或 二、向量的线性运算 •-5- 注：向量的加法满足交换律和结合律